连续信号的采样与重构实验报告

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19.9 积分

班级： 姓名： 学号：1 / 36信号与系统上机实验报告信号与系统上机实验报告学院：电子信息学院 班级：08011202 班级： 姓名： 学号：2 / 36姓名：王喜成 学号：2012301794上机实验 5 连续信号的采样与重构一、实验目的一、实验目的 (1)验证采样定理；(2)熟悉信号的抽样与恢复过程； (3)通过实验观察欠采样时信号频域的混迭现象；(4)掌握采样前后信号频域的变化，加深对采样定理的理解；(5)掌握采样频域的确定方法。二、实验内容和原理二、实验内容和原理 信号的采样与恢复示意图如图 2.5-1 所示班级： 姓名： 学号：3 / 36图 2.5-1 信号的抽样与恢复示意图抽样定理指出：一个有限频宽的连续时间信号)(tf，其最高频率为m?，经过等间隔抽样后，只要抽样频率s?不小于信号最高频率m?的二倍，即满足ms??2?，就能从抽样信号)(tfs中恢复原信号，得到)(0tf。)(0tf与)(tf相比没有失真，只有幅度和相位的差异。一般把最低的抽样频率ms??2min?称为奈奎斯特抽样频率。当ms??2?时，)(tfs的频谱将产生混迭现象，此时将 无法恢复原信号。f(t)的幅度频谱为)(?F；开关信号)(ts为周期矩形脉冲，其脉宽?相对于周期sT非常小，故将其视为冲激序列，所以)(ts的幅度频谱)(?S亦为冲激序列；抽样信号)(tfs的幅度频谱为 )(?sF；)(0tf的幅度频谱为)(0?F。观察抽样信号的频谱)(?sF，可以发现利用低通滤波器(其截止频率满足mscm???????) 就能恢复原信号。班级： 姓名： 学号：4 / 36信号抽样与恢复的原理框图如图 2.5-2 所示。图 2.5-2 信号抽样与恢复的原理框图由原理框图不难看出，A/D 转换环节实现抽样、量化、编码过程；数字信号处理环节对得到 的数字信号进行必要的处理；D/A 转换环节实现数/模转换，得到连续时间信号；低通滤波器的作用是滤除截止频率以外的信号，恢复出与原信号相比无失真的信号)(0tf。三、涉及的涉及的 MATLABMATLAB 函数函数subplot(2,1,1)xlabel('时间, msec');ylabel('幅值');title('连续时间信号 x_{a}(t)');axis([0 1 -1.2 1.2])stem(k,xs);grid;linspace(-0.5,1.5,500)';ones(size(n)freqs(2,[1 2 1],wa);plot(wa/(2*pi),abs(ha)buttord(Wp, Ws, 0.5, 30,'s');[Yz, w] = freqz(y, 1, 512);M= input('欠采样因子 = ');length(nn1)y = interp(x,L)[b,a] = butter(N, Wn, 's');get(gfp,'units');set(gfp,'position',[100 100 400 300]);fx1=fft(xs1)abs(fx2(n2+1))班级： 姓名： 学号：5 / 36y = resample(x,L,M);四、实验内容四、实验内容与方法与方法 1.1.验证性试验验证性试验1)正弦信号的采样)正弦信号的采样MATLAB 程序：clf;t = 0:0.0005:1;f = 13;xa = cos(2*pi*f*t);subplot(2,1,1)plot(t,xa);gridxlabel('时间, msec');ylabel('幅值'); title('连续时间信号 x_{a}(t)');axis([0 1 -1.2 1.2])subplot(2,1,2);T = 0.1;n = 0:T:1;xs = cos(2*pi*f*n);k = 0:length(n)-1;stem(k,xs);grid;xlabel('时间，msec');ylabel('幅值');title('离散时间信号 x[n]');axis([0 (length(n)-1) -1.2 1.2])正弦信号的采样结果如图 2.5-3 所示。班级： 姓名： 学号：6 / 36图 2.5-3 正弦信号的采样2 2)采样的性质)采样的性质MATLAB 程序:clf;t = 0:0.005:10;xa = 2*t.*exp(-t);subplot(2,2,1)plot(t,xa);gridxlabel('时间信号, msec');ylabel('幅值');title('连续时间信号 x_{a}(t)');subplot(2,2,2)wa = 0:10/511:10;ha = freqs(2,[1 2 1],wa);plot(wa/(2*pi),abs(ha));grid;xlabel('频率, kHz');ylabel('幅值');title('|X_{a}(j\Omega)|');班级： 姓名： 学号：7 / 36axis([0 5/pi 0 2]);图 2.5-4 信号采样的性质subplot(2,2,3)T = 1;n = 0:T:10;xs = 2*n.*exp(-n);k = 0:length(n)-1;stem(k,xs);grid;xlabel('时间 n');ylabel('幅值');title('间散时间信号 x[n]');subplot(2,2,4)wd = 0:pi/255:pi;hd = freqz(xs,1,wd);plot(wd/(T*pi), T*abs(hd));grid;xlabel('频率, kHz');ylabel('幅值');title('|X(e^{j\omega})|');axis([0 1/T 0 2])信号采样的性质如图 2.5-4 所示。班级： 姓名： 学号：8 / 363 3)模拟低通滤波器设计)模拟低通滤波器设计MATLAB 程序:clf;Fp = 3500;Fs = 4500;Wp = 2*pi*Fp; Ws = 2*pi*Fs;[N, Wn] = buttord(Wp, Ws, 0.5, 30,'s');[b,a] = butter(N, Wn, 's');wa = 0:(3*Ws)/511:3*Ws;h = freqs(b,a,wa);plot(wa/(2*pi), 20*log10(abs(h)));gridxlabel('Frequency, Hz');ylabel('Gain, dB');title('Gain response');axis([0 3*Fs -60 5]);模拟低通滤波器的设计结果如图 2.5-5 所示。图 2.5-5 模拟低通滤波器的设计4)4)时域过采样时域过采样MATLAB 程序:班级： 姓名： 学号：9 / 36%离散信号的时域过采样clf;n=0:50;x = sin(2*pi*0.12*n);y=zeros(1,3*length(x));y([1:3:length(y)])=x;subplot(2,1,1)stem(n,x);title('输入序列');subplot(2,1,2)stem(n,y(1:length(x)));title('输出序列');离散信号的时域过采样结果如图 2.5-6 所示。2.5-6 离散信号的时域过采样5 5)时域欠采样)时域欠采样MATLAB 程序:%离散信号的时域欠采样clf;班级： 姓名： 学号：10 / 36n=0:49;m=0:50*3-1;x = sin(2*pi*0.042*m);y=x([1:3:length(x)]);subplot(2,1,1)stem(n,x(1:50));axis([0 50 -1.2 1.2]);title('输入序列');subplot(2,1,2)stem(n,y); axis([0 50 -1.2 1.2]);title('输出序列');离散信号的时域欠采样结果如图 2.5-7 所示。2.5-7 离散信号的时域欠信号6)6)频域过采样频域过采样MATLAB 程序:%信号的频域过采样freq = [0 0.45 0.5 1];mag = [0 1 0 0];班级： 姓名： 学号：11 / 36x = fir2(99, freq, mag);[Xz, w] = freqz(x, 1, 512);Subplot(2,1,1);plot(w/pi, abs(Xz)); gridtitle('输入谱');Subplot(2,1,2);L = input('过采样因子 = ');y = zeros(1, L*length(x));y([1: L: length(y)]) = x;[Yz, w] = freqz(y, 1, 512);plot(w/pi, abs(Yz)); axis([0 1 0 1]);gridtitle('输出谱');信号的频域欠采样结果如图 2.5-8 所示。图 2.5-8 信号的频域过采样7)7)频域欠采样频域欠采样%信号的频域欠采样clf;班级： 姓名： 学号：12 / 36freq = [0 0.42 0.48 1];mag = [0 1 0 0];x = fir2(101, freq, mag);[Xz, w] = freqz(x, 1, 512);Subplot(2,1,1);plot(w/pi, abs(Xz)); gridtitle('输入谱');M= input('欠采样因子 = ');y=x([1:M: length(x)]);[Yz, w] = freqz(y, 1, 512);图 2.5-9 信号的频域欠采样Subplot(2,1,2);plot(w/pi, abs(Yz));gridtitle('输出谱');信号的频域欠采样结果如图 2.5-9 所示。8)8)采样过程演示采样过程演示MATLAB 程序:%采样过程演示班级： 姓名： 学号：13 / 36clf;M = input('欠采样因子 = ');n = 0:99;x = sin(2*pi*0.043*n) + sin(2*pi*0.031*n);y = decimate(x,M,'fir');gfp=figure;get(gfp,'units');set(gfp,'position',[100 100 400 300]);subplot(2,1,1);stem(n,x(1:100));title('输入序列');subplot(2,1,2);m = 0:(100/M)-1;stem(m,y(1:100/M));title('输出序列');信号的采样结果如图 2.5-10 所示。图 2.5-10 信号的采样过程演示9)9)插值过程插值过程MATLAB 程序:班级： 姓名： 学号：14 / 36%插值过程clf;L = input('过采样因子 = ');n = 0:49;x = sin(2*pi*0.043*n) + sin(2*pi*0.031*n);y = interp(x,L);subplot(2,1,1);stem(n,x(1:50));title('输入序列');subplot(2,1,2);m = 0:(50*L)-1;stem(m,y(1:50*L));title('输出序列');信号的插值过程结果如图 2.5-11 所示图 2.5-11 信号的插值过程10)10)两速率采样两速率采样MATLAB 程序:%两速率采样班级： 姓名： 学号：15 / 36clf;L = input('过采样因子= ');M = input('欠采样因子= ');n = 0:29;x = sin(2*pi*0.43*n) + sin(2*pi*0.31*n);y = resample(x,L,M);subplot(2,1,1);stem(n,x(1:30));axis([0 29 -2.2 2.2]);title('输入序列');图 2.5-12 信号的两速率采样subplot(2,1,2);m = 0:(30*L/M)-1;stem(m,y(1:30*L/M));axis([0 (30*L/M)-1 -2.2 2.2]);title('输出序列');输入不同的过采样因子和欠采样因子就可以得到不同的输出。图 2.5-12 给定的是其中一种 输出结果。班级： 姓名： 学号：16 / 362.2.程序设计实验程序设计实验设计一模拟信号：x(t)=3sin(2π·f·t)。采样频率为 5120Hz，取信号频率 f=150Hz(正常 采样)和 f=3000Hz(欠采样)两种情况进行采样分析。五、实验要求五、实验要求简述实验目的及原理，按实验步骤附上响应波形和频谱曲线，说明采样频率变化对信号时域 和频域特性的影响，总结实验得出的主要结论。参考比较 MATLAB 版的相应实验，你可以得出哪 些结论？六、六、实验原程序代码和结果图实验原程序代码和结果图1.1.验证性实验验证性实验1 1)正弦信号的采样)正弦信号的采样图一 原程序代码班级： 姓名： 学号：17 / 36图二 实验结果图2 2)采样的性质)采样的性质班级： 姓名： 学号：18 / 36图三 原程序代码班级： 姓名： 学号：19 / 36图四 实验结果图3 3)模拟低通滤波器设计)模拟低通滤波器设计班级： 姓名： 学号：20 / 36图五 原程序代码班级： 姓名： 学号：21 / 36图六 实验结果图4)4)时域过采样时域过采样班级： 姓名： 学号：22 / 36图七 原程序代码班级： 姓名： 学号：23 / 36图八 实验结果图5 5)时域欠采样)时域欠采样班级： 姓名： 学号：24 / 36图九 原程序代码班级： 姓名： 学号：25 / 36图十 实验结果图6)6)频域过采样频域过采样图十一 原程序代码班级： 姓名： 学号：26 / 36图十二 实验结果图7)7)频域欠采样频域欠采样班级： 姓名： 学号：27 / 36图十三 原程序代码班级： 姓名： 学号：28 / 36图十四 实验结果图8)8)采样过程演示采样过程演示班级： 姓名： 学号：29 / 36图十五 原程序代码班级： 姓名： 学号：30 / 36图十六 实验结果图9)9)插值过程插值过程班级： 姓名： 学号：31 / 36图十七 原程序代码班级： 姓名： 学号：32 / 36图十八 实验结果图10)10)两速率采样两速率采样班级： 姓名： 学号：33 / 36图十九 原程序代码图二十 实验结果图班级： 姓名： 学号：34 / 362.2.程序设计实验程序设计实验设计一模拟信号：x(t)=3sin(2π·f·t)。采样频率为 5120Hz，取信号频率 f=150Hz(正常 采样)和 f=3000Hz(欠采样)两种情况进行采样分析。原程序代码续上一页班级： 姓名： 学号：35 / 36图二十一 原程序代码班级： 姓名： 学号：36 / 36图二十二 实验结果图从上图二十二中我们可以看出，当正常采样时，频谱图上和原信号频谱一样，冲激点在 f=150Hz 片，而且采样时，发生了频谱混迭，负频上的-3000Hz 搬移到了正频上的 2120Hz。采样频率越高，时域波形的细节变化越明显，分析频率的上限越高，反之亦然。 关 键 词： 连续 信号 采样 实验 报告

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