matlab频域取样间隔,实验二 时域采样与频域采样及MATLAB程序
实验二 时域采样与频域采样
一 实验目的
1 掌握时域连续信号经理想采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解
2 理解频率域采样定理，掌握频率域采样点数的选取原则
二 实验原理
1 时域采样定理
对模拟信号()a x t 以T 进行时域等间隔采样，形成的采样信号的频谱?()a
X j Ω会以采样角频率2()s s T
πΩΩ=为周期进行周期延拓，公式为： 1??()[()]()a a a s n X j FT x t X j jn T +∞=-∞
Ω==Ω-Ω∑ 利用计算机计算上式并不容易，下面导出另外一个公式。
理想采样信号?()a x
t 和模拟信号()a x t 之间的关系为： ?()()()a a n x
t x t t nT δ+∞
=-∞=-∑ 对上式进行傅里叶变换，得到：
?()[()()()()j t j t a a a n n X j x t t nT e dt x t t nT e dt δδ+∞+∞+∞+∞-Ω-Ω-∞-∞=-∞=-∞Ω=-=-∑∑?? 在上式的积分号内只有当t nT =时，才有非零值，因此:
?()()jn T a
a n X j x nT e +∞-Ω=-∞Ω=∑
上式中，在数值上()()a x nT x n =，再将T ω=Ω代入，得到：
?()()()jn j a
a T T n X j x n e X e ωωωω+∞-=Ω=Ω=-∞Ω==∑
上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量ω用T Ω代替即可。
2 频域采样定理
对信号()x n 的频谱函数()j X e ω在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到
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