题目	算法
AcWing 1015. 摘花生	简单线性DP、数字三角形模型
AcWing 1018. 最低通行费	数字三角形模型
AcWing 1027. 方格取数	四维DP
AcWing 275. 传纸条	四维DP

闫氏DP分析法

从集合的角度思考DP问题

从最基础的例题开始分析

A、AcWing 1015. 摘花生

例题分析：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>using namespace std;const int N = 507, M = 500007, INF = 0x3f3f3f3f;int n,m,T;
int w[N][N];
int f[N][N];int main(){scanf("%d",&T);while(T -- ){memset(f,0,sizeof f);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 1;i <= n;++i)for(int j = 1;j <= m;++j)scanf("%d",&w[i][j]);for(int i = 1;i <= n;++i)for(int j = 1;j <= m;++j)f[i][j] = max(f[i - 1][j],f[i][j - 1]) + w[i][j];// f[j] = max(f[j], f[j-1]) + a[i][j];cout<<f[n][m]<<endl;}return 0;
}

B、AcWing 1018. 最低通行费

因为是一个N* N的方格图，如果我们一直向右走然后再一直向下走，不走回头路地走到终点，我们就需要2(n−1)2(n - 1)2(n−1)的时间，所以本题和上一道摘花生是一道模板题。但是这里我们求的是最小值，所以我们在状态转移之前要把f数组初始化为INF。
还有需要注意的是由于求最小值取min，而第一行和第一列是不能从上一行和上一列转移过来的，但是上一行和上一列的f数组是0，会影响答案，所以需要特判一下。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>using namespace std;const int N = 110, INF = 0x3f3f3f3f;int n;
int w[N][N];
int f[N][N];int main(){scanf("%d",&n);for(int i = 1;i <= n;++i)for(int j = 1;j <= n;++j){scanf("%d",&w[i][j]);}for(int i = 1;i <= n;++i)for(int j = 1;j <= n;++j){if(i == 1 && j == 1)f[i][j] = w[i][j];else {f[i][j] = INF;if(i > 1)f[i][j] = min(f[i][j],f[i - 1][j] + w[i][j]);if(j > 1)f[i][j] = min(f[i][j],f[i][j - 1] + w[i][j]);}}printf("%d\n",f[n][n]);return 0;
}

C、AcWing 1027. 方格取数

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>using namespace std;const int N = 50, INF = 0x3f3f3f3f;
int n;
int e[N][N];
int f[N][N][N][N];int main(){int x,y,z;scanf("%d",&n);while(scanf("%d%d%d",&x,&y,&z) != EOF){e[x][y] = z;}for(int i = 1;i <= n;++i)for(int j = 1;j <= n;++j)for(int k = 1;k <= n;++k)for(int l = 1;l <= n;++l){f[i][j][k][l] = max(max(f[i - 1][j][k - 1][l],f[i][j - 1][k][l - 1]),max(f[i - 1][j][k][l - 1],f[i][j - 1][k - 1][l]));f[i][j][k][l] += e[i][j] + e[k][l];if(i == k && j == l)f[i][j][k][l] -= e[i][j];}cout<<f[n][n][n][n]<<endl;return 0;
}

D、AcWing 275. 传纸条

可以直接用上一题的代码(￣▽￣)"

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>using namespace std;const int N = 51, INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m;
int e[N][N];
int f[N][N][N][N];int main(){int x,y,z;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 1;i <= n;++i)for(int j = 1;j <= m;++j){scanf("%d",&e[i][j]);}for(int i = 1;i <= n;++i)for(int j = 1;j <= m;++j)for(int k = 1;k <= n;++k)for(int l = 1;l <= m;++l){f[i][j][k][l] = max(max(f[i - 1][j][k - 1][l],f[i][j - 1][k][l - 1]),max(f[i - 1][j][k][l - 1],f[i][j - 1][k - 1][l]));f[i][j][k][l] += e[i][j] + e[k][l];if(i == k && j == l)f[i][j][k][l] -= e[i][j];}cout<<f[n][m][n][m]<<endl;return 0;
}

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