数字三角形问题：python

问题描述：函数

问题分析：spa

程序代码：(递归法和动归法)code

# -*- coding: utf-8 -*-

"""

Created on Wed Mar 14 16:35:43 2018

@author: lizihua

题目：

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

如上三角形，找出一条从顶部到底部的路径，使得路径所通过的数字之和最大。

要求：每步只能向左下或右下走，最后输出这个最大和便可。

其中三角形的行数大于1小于等于100，数字为0~99

输入：第一行n表明三角形行数

接下来n行为三角形各行的数值 (函数从1开始数)

################递归法##################

#缺点：深度遍历每条路径，存在大量重复计算，复杂度为O(2^n)，当n=100时，会超时

import numpy as np

n=int(input("请输入三角形行数："))

D=np.zeros((n,n))

for i in range(n):

D[i]=input("请输入第"+str(i+1)+"行数值：").split(' ')

#将line中的元素转换为整型

D[i] = list(map(int, D[i]))

print(D)

def MaxSum(i,j):

if (i+1)==n:

return D[i][j]

x=MaxSum(i+1,j)

y=MaxSum(i+1,j+1)

return max(x,y)+D[i][j]

print(MaxSum(0,0))

"""

################动态规划法##################

#每次计算完MaxSum[i][j]，都将其保存起来，下次用到，则直接调用，其复杂度为O(n^2)

import numpy as np

n=int(input("请输入三角形行数："))

D=np.zeros((n,n))

for i in range(n):

D[i]=input("请输入第"+str(i+1)+"行数值：").split(' ')

#将line中的元素转换为整型

D[i] = list(map(int, D[i]))

print(D)

def MaxSum(i,j):

global maxsum

maxsum=np.ones((n,n))*(-1)

if maxsum[i][j]!=-1:

return maxsum[i][j]

if (i+1)==n:

maxsum[i][j]=D[i][j]

else:

x=MaxSum(i+1,j)

y=MaxSum(i+1,j+1)

maxsum[i][j]=max(x,y)+D[i][j]

return maxsum[i][j]

print(maxsum)

print(MaxSum(0,0))

最长上升子序列问题：blog

问题描述：递归

问题分析：utf-8

程序代码：input

# -*- coding: utf-8 -*-

"""

Created on Thu Mar 15 10:16:22 2018

@author: lizihua

题目：对于给定序列，求最长上升子序列的长度

"""

import numpy as np

n=int(input("请输入给定序列的长度N："))

a=np.zeros(n)

maxLen=np.zeros(n)

a=input("请输入给定序列：").split(' ')

#将a中的元素转换为整型

a = list(map(int, a))

print(a)

for i in range(1,n):

for j in range(1,i):

if a[i]>a[j]:

maxLen[j]=max(maxLen[j],maxLen[j]+1)

print(max(maxLen))