二进制中正负数表示和判断

二进制中第一位0代表正；1代表负我知道，但是给你一个二进制的数比如101 那么转化成十进制应该是多少？ 5？但不是说首位为1应该是负的吗？？？

谁能给我讲讲这个首位什么时候作为符号，什么时候作为数字去计算？什么时候可以直接计算，什么时候需要取反？我怎么知道它是正数还是负数？

如果你有这种疑问，那就是没有高清概念有问题，我们只有在说计算机处理数时，会用0和1代表正负，这种数称之为机器数(包括原码，反码，补码)；

一：表示法：
1、正数5的表示法

假设有一个 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为：

00000000 00000000 00000000 00000101

5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。

2、负数-5的表示法

现在想知道，-5在计算机中如何表示？在计算机中，负数以原码的补码形式表达。

二、概念：
1、原码：一个正数，按照绝对值大小转换成的二进制数；一个负数按照绝对值大小转换成的二进制数，然后最高位补1，称为原码。

比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的原码。

10000000 00000000 00000000 00000101 是 -5的原码。

备注：比如byte类型,用2^8来表示无符号整数的话,是0 - 255了；如果有符号，最高位表示符号位,0为正,1为负,那么,正常的理解就是 -127 至 +127 了.这就是原码了,值得一提的是,原码的弱点,有2个0,即+0和-0（10000000和00000000）；还有就是,进行异号相加或同号相减时,比较笨蛋,先要判断2个数的绝对值大小,然后进行加减操作,最后运算结果的符号还要与大的符号相同；于是,反码产生了。

2、反码：正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反[每一位取反(除符号位)]。
取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）
比如：正数00000000 00000000 00000000 00000101

其反码还是 00000000 00000000 00000000 00000101

负数10000000 00000000 00000000 00000101

其反码则是 11111111 11111111 11111111 11111010。

反码是相互的，所以也可称：10000000 00000000 00000000 00000101
和 11111111 11111111 11111111 11111010互为反码。
备注：还是有+0和-0,没过多久，反码就成为了过滤产物,也就是,后来补码出现了。

3、补码：正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1.
比如： 10000000 00000000 00000000 00000101
的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。那么，补码为：11111111 11111111 11111111 11111010 + 1
等于 11111111 11111111 11111111 11111011

备注：1、从补码求原码的方法跟原码求补码是一样的，也可以通过完全逆运算来做，先减1，再取反。
2、补码却规定0没有正负之分
所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。
转换为十六进制：0xFFFFFFFB。

三、再举一例

我们来看整数-1在计算机中如何表示。假设这也是一个int类型，那么：

1、先取-1的原码：10000000 00000000 00000000 00000001

2、得反码： 11111111 11111111 11111111 11111110（除符号位按位取反）

3、得补码： 11111111 11111111 11111111 11111111

可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFF

四、主要知识点：
正数的反码和补码都与原码相同。
负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。
负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1

源码：优点在于换算简单缺点在于两个零加减法需要独立运算

反码：优点在于表示清晰缺点在于两个零加减法同样需要独立运算

补码：优点在于一个零范围大减法可以转为加法缺点在于理解困难

下面是书上原文：
原码表示法规定：用符号位和数值表示带符号数，正数的符号位用“0”表示，负数的符号位用“1”表示，数值部分用二进制形式表示。反码表示法规定：正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。补码表示法规定：正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1.

正零和负零的补码相同，[+0]补=[-0]补=0000 0000B

五、特殊情况-128
1000 0000,那么,它的原码是什么呢?从补码求原码的方法跟原码求补码是一样的。先保留符号位其它求反: 1111 1111, 再加1，11000 0000, 超过了8位了。对,用8位数的原码在这里已经无法表示了。
那么,回到原码处, 它的原码也是 1000 0000(超出的自动丢失),1000 0000 在原码表示什么呢? -0, 但补码却规定0没有正负之分。

转换一下思路,看看计算机里,是怎么运算的:

对于负数,先取绝对值,然后求反,加一

-128 -> 128 -> 1000 0000 -> 0111 1111 -> 1000 0000
现在明确了吧
所以, 8位有符号的整数取值范围的补码表示 1000 0000 到 0000 0000, 再到 0111 1111 即 -128 到 0, 再到 127 最终 -128 ~ +127

永远记住：程序里的加减法对二进制是永远有效的。但是并不一定适合于真实世界。
byte m = -128; byte q = 1;
byte p = (byte)(m - q); //这一步其实编译器会报错，其实是发现越界了，我们强行转化为byte就可以看出结果。
System.out.println( p); p的结果为：127

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