2016 【第七届蓝桥杯省赛】 C/C++ B组
文章目录
- 1、煤球数目
- 2、生日蜡烛
- 3、凑算式
- 4、快速排序
- 5、抽签
- 6、方格填数
- 7、剪邮票
- 8、四平方和
- 9、交换瓶子
- 10、最大比例
1、煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
…
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int main()
{int n = 100;int sum = 0;for(int i = 1; i <= n; i ++){for(int j = 0; j <= i; j++){sum += j;}} cout << sum;return 0;
}
答案：171700
2、生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int main()
{int n = 100;for(int i = 1; i <= n; i++){int sum = 0;for(int j=i; j <= 100; j++){sum += j;if(sum == 236){cout << i ;return 0;}}}return 0;
}答案：26
3、凑算式
这个算式中AI代表19的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int main()
{ double num[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}; int cnt = 0;do { if(num[1]+num[2]/num[3]+(num[4]*100+num[5]*10+num[6])/(num[7]*100+num[8]*10+num[9])==10)cnt++;}while(next_permutation(num+1,num+10)); cout << cnt;return 0;
}
答案：29
4、快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>void swap(int a[], int i, int j)
{int t = a[i];a[i] = a[j];a[j] = t;
}int partition(int a[], int p, int r)
{int i = p;int j = r + 1;int x = a[p];while(1){while(i<r && a[++i]<x);while(a[--j]>x);if(i>=j) break;swap(a,i,j);}______________________;return j;
}void quicksort(int a[], int p, int r)
{if(p<r){int q = partition(a,p,r);quicksort(a,p,q-1);quicksort(a,q+1,r);}
}int main()
{int i;int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};int N = 12;quicksort(a, 0, N-1);for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);printf("\n");return 0;
}
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
答案：swap(a, p, j);
5、抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
…
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
…
(以下省略，总共101行)
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024void f(int a[], int k, int m, char b[])
{int i,j;if(k==N){ b[M] = 0;if(m==0) printf("%s\n",b);return;}for(i=0; i<=a[k]; i++){for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';______________________; //填空位置}
}
int main()
{ int a[N] = {4,2,2,1,1,3};char b[BUF];f(a,0,M,b);return 0;
}
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
第二个参数代表国家，i代表当前国家投入多少人，剩下的m-i个人由其余的国家提供
答案：f(a, k+1,m-i, b);
6、方格填数
如下的10个格子
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
从左向右给图标上号，以十个数字的全排列为基础，判断相邻的数字是否满足条件。暴力计算。还挺有意思。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int num[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
bool judge(int a,int b){if(abs(num[a]-num[b]) != 1){return true;}else{return false;}
}int main()
{ int cnt = 0;do{bool a0 = judge(0,1) && judge(0,4)&&judge(0,3)&&judge(0,5);bool a1 = judge(1,5) &&judge(1,2)&&judge(1,4)&&judge(1,6);bool a2 = judge(2,6)&&judge(2,5);bool a3 = judge(3,7) && judge(3,4)&&judge(3,8);bool a4 = judge(4,8)&&judge(4,5)&&judge(4,7)&&judge(4,9);bool a5 = judge(5,9) &&judge(5,6)&&judge(5,8);bool a6 = judge(6,9);bool a7 = judge(7,8);bool a8 = judge(8,9);if(a0 && a1 && a2 && a3 &&a4 && a5 &&a6 && a7 && a8){cnt++;} }while(next_permutation(num,num+10));cout << cnt;return 0;
}
7、剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字
** 将五个数列举出来，然后检测这五个数的连通性。**
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;bool Vis[3][4];
int dirs[4][2] ={0,1,0,-1,1,0,-1,0};int ans=0;
int cnt;void dfs(int x, int y){if(cnt == 5){ans++;return;}for(int i = 0; i < 4; i++){int nx = x+dirs[i][0];int ny = y+dirs[i][1];if(nx<0 || nx>2 || ny<0 || ny>3)continue;if(!Vis[nx][ny]){Vis[nx][ny]=true;cnt++;dfs(nx,ny);} }
}int main(){for(int i1 = 1; i1 <= 12-4; i1++){for(int i2 = i1+1; i2 <= 12-3; i2++){for(int i3 = i2+1; i3<=12-2; i3++){for(int i4 = i3+1; i4<=12-1; i4++){for(int i5 = i4+1; i5<=12; i5++){cnt=1;fill(Vis[0],Vis[0]+12,true);Vis[(i2-1)/4][(i2-1)%4]=false;Vis[(i3-1)/4][(i3-1)%4]=false;Vis[(i4-1)/4][(i4-1)%4]=false;Vis[(i5-1)/4][(i5-1)%4]=false;dfs((i1-1)/4,(i1-1)%4);}}}}} cout << ans;return 0;
}
8、四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
四层循环一定会超时，所以在蓝桥杯中如果在大数据的情况下，一定不要使用超过三层的循环。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int x;cin >> x;for(int i = 0; i < ceil(sqrt(x)); i++){for(int j = 0; j < ceil(sqrt(x)); j++){for(int k = 0; k < ceil(sqrt(x)); k++){int t = x - i*i-j*j-k*k;int temp = sqrt(t); //恰好 if(temp * temp ==t){vector<int> arr;arr.push_back(i);arr.push_back(j);arr.push_back(k);arr.push_back(temp);sort(arr.begin(),arr.end());for(int c = 0; c < 4; c++){cout << arr[c] << " ";}return 0;} }}}return 0;
}
9、交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
10、最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
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