引言

今天是蓝桥杯省赛举办的日子，是一个很激动人心的时刻，也是我第一次参加蓝桥杯，从上午9点到下午1点，做题时间历经4个小时，想想就过瘾。

下面整理一下这次比赛的题目。

*注：此处为了省事儿，全是用JAVA代码写的 ^_^

原题再现

1. 煤球数目

煤球数目有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

/*这个问题其实很简单，但是可能表达上不是很清楚，其实意思就是，每一层放一个堆成三角棱锥形，就像如下：#   第一层------## #  第二层------## #  第三层# # # 所以需要把第一层的数量算出来，再把这100层的求和。第n层的数量：A[n] = A[n-1] + n*/
public class Main {public static void main(String[] args) {int[] arrLayer = new int[101];int sum = 0;for (int i = 1; i <= 100; i++) {arrLayer[i] = arrLayer[i-1] + i;            }for (int i = 1; i <= 100; i++) {sum += arrLayer[i];}System.out.println(sum);}}

答案：171700

2. 生日蜡烛

生日蜡烛某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。请问，他从多少岁开始过生日party的？请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

/*
这个题目很简单，不用讲究什么算法，直接爆破就行*/
public class Main {public static void main(String[] args) {for (int i = 1; i <= 236; i++) {int sum = 0;for (int j = i; j <= 236; j++) {sum += j;if (sum == 236) {System.out.println(i);return;}else if(sum > 236){break;}}}}}

答案：26

3. 凑算式

凑算式B      DEF
A + --- + ------- = 10C      GHI（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。这个算式一共有多少种解法？注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

A+BC+DEFGHI=10

A+\frac{B}{C}+\frac{DEF}{GHI}=10

/*
直接用全排序，暴力测试就行，这里全用DFS。
这个题目关键在于处理精度的问题上，直接转成double就行*/
public class Main {static int[] num = new int[10];static boolean[] book = new boolean[10];    //游标static int ans = 0;static void solve(){if (num[1] + (double)num[2]/num[3] + (double)(num[4]*100+num[5]*10+num[6])/(num[7]*100+num[8]*10+num[9])== 10) {ans++;}}static void dfs(int index){if (index == 10) {solve();return;}for (int i = 1; i <= 9; i++) {if(!book[i]){book[i] = true;num[index] = i;dfs(index+1);book[i] = false;}}}public static void main(String[] args) {dfs(1);System.out.println(ans);}}

答案：29

4. 快速排序

快速排序排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。#include <stdio.h>void swap(int a[], int i, int j)
{int t = a[i];a[i] = a[j];a[j] = t;
}int partition(int a[], int p, int r)
{int i = p;int j = r + 1;int x = a[p];while(1){while(i<r && a[++i]<x);while(a[--j]>x);if(i>=j) break;swap(a,i,j);}______________________;return j;
}void quicksort(int a[], int p, int r)
{if(p<r){int q = partition(a,p,r);quicksort(a,p,q-1);quicksort(a,q+1,r);}
}int main()
{int i;int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};int N = 12;quicksort(a, 0, N-1);for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);printf("\n");return 0;
}注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

这个题目就是送分的，熟悉快速排序的直接就能填写上。
答案：swap(a,p,j)

5. 抽签

抽签X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024void f(int a[], int k, int m, char b[])
{int i,j;if(k==N){ b[M] = 0;if(m==0) printf("%s\n",b);return;}for(i=0; i<=a[k]; i++){for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';______________________;  //填空位置}
}
int main()
{   int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};char b[BUF];f(a,0,M,b);return 0;
}仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。

这里主要看一下f(int a[], int k, int m, char b[])函数，a[]是每个国家最多派出的人数，k表示当前是哪个国家，m表示还需要派送几个人，b[]表示已经派送人的字符串。
第一个循环是第k个国家从0~a[k]个中指派人员。
答案：f(a, k+1, m-i, b)

6. 方格填数

方格填数如下的10个格子+--+--+--+|  |  |  |
+--+--+--+--+
|  |  |  |  |
+--+--+--+--+
|  |  |  |
+--+--+--+（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）一共有多少种可能的填数方案？请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

/**  这个题目还是采用全排序的方式进行序列组合，然后逐个测试*/
public class Main {static int[][] map = new int[3][4]; //填数地图static boolean[][] flag = new boolean[3][4];    //地图可用标志static boolean[] book = new boolean[10];    //0-9数字使用标志static int ans; static void solve(){int[][] dir = new int[][]{{-1,-1},{-1,0},{-1,1},{0,-1},{0,1},{1,-1},{1,0},{1,1}};boolean mFlag = true;for (int i = 0; i < 3; i++) {for (int j = 0; j < 4; j++) {if (!flag[i][j]) continue;for (int k = 0; k < 8; k++) {int x, y;x = i + dir[k][0];y = j + dir[k][1];if(x<0 || y<0 || x>=3 || y>=4 || !flag[x][y]) continue;if(Math.abs(map[i][j] - map[x][y]) == 1) {mFlag = false;return;} }}}if (mFlag) {ans++;}}static void dfs(int index){ //index表示第几个格子int x,y;x = index / 4; //格子行y = index % 4; //格子列if (x == 3) { //越界 回退solve();return;}if (flag[x][y]) {for (int i = 0; i <= 9; i++) {if (!book[i]) {book[i] = true;map[x][y] = i;dfs(index + 1);book[i] = false;}}}else{dfs(index + 1);}}public static void main(String[] args) {//地图可用标志 初始化for (int i = 0; i < 3; i++) {for (int j = 0; j < 4; j++) {flag[i][j] = true;}           }flag[0][0] = flag[2][3] = false;dfs(0);System.out.println(ans);}}

答案：1580

7. 剪邮票

剪邮票如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

/**  这个题目还是采用全排序的方式进行序列组合，然后逐个测试*  全排序好做，关键在于检测函数*/
import java.util.Arrays;public class Main {//----生成全序列专用---static boolean[] visit = new boolean[13];   //12个数字的使用标记static int[] num = new int[6];  //5个box//----检测函数专用—---static int[][] map = new int[3][4]; //地图static boolean[][] mapVisit = new boolean[3][4];    //标记是否已检测此点static int count;   //记数，是否5连static int[][] dir = new int[][]{{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};static int ans;static void init(){int k = 0;for (int i = 0; i < 3; i++) {for (int j = 0; j < 4; j++) {map[i][j] = ++k;}}}static void solveInner(int x, int y){int tX, tY;for (int i = 0; i < 4; i++) {tX = x + dir[i][0];tY = y + dir[i][1];if (tX < 0 || tY < 0 || tX >= 3 || tY >= 4) continue;   //越界检测if (!visit[map[tX][tY]] || mapVisit[tX][tY]) continue;  //此点数值是否加入，或已检测count++;mapVisit[tX][tY] = true;solveInner(tX, tY);}}static void solve(){for (int i = 0; i < mapVisit.length; i++) {Arrays.fill(mapVisit[i], false);}       //扫描地图for (int i = 0; i < 12; i++) {int x,y;x = i / 4;y = i % 4;//找到第一个使用的数字if (visit[map[x][y]]) {count = 1;mapVisit[x][y] = true;//内函数，通过无限递归判断是否连同solveInner(x, y);break;}}if (count == 5) {ans++;}}static void dfs(int index){ //index表示第几个数if (index == 6) {solve();return;}for (int i = num[index - 1] + 1; i <= 12; i++) {    //num[index - 1]防止出现相同的序列if (!visit[i]) {visit[i] = true;num[index] = i;dfs(index + 1);visit[i] = false;}}}public static void main(String[] args) {init();dfs(1);System.out.println(ans);}}

答案：116

8. 四平方和

四平方和四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 3000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。提交时，注意选择所期望的编译器类型。

import java.util.Scanner;/** 方法一：4层循环爆破，O(n^4),时间可能会超时*/public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);int n = in.nextInt();for (int i = 0; i < Math.sqrt(n); i++) {for (int j = 0; j < Math.sqrt(n); j++) {for (int k = 0; k < Math.sqrt(n); k++) {for (int l = 0; l < Math.sqrt(n); l++) {if (i*i + j*j + k*k + l*l == n) {System.out.println(i + " " + j + " " + k + " " + l);return;}}}}}}
}

import java.util.Scanner;/** 方法二：3层循环 + 1层判断，O(n^3 / 2),时间比方法一要快*/public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);int n = in.nextInt();for (int i = 0; i < Math.sqrt(n); i++) {for (int j = 0; j < Math.sqrt(n); j++) {for (int k = 0; k < Math.sqrt(n); k++) {double tmp = Math.sqrt(n - i*i - j*j - k*k);if (tmp == (int)tmp) {System.out.println(i + " " + j + " " + k + " " + (int)tmp);return;}}}}}
}

9. 交换瓶子

交换瓶子有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。例如，输入：
5
3 1 2 5 4程序应该输出：
3再例如，输入：
5
5 4 3 2 1程序应该输出：
2资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。提交时，注意选择所期望的编译器类型。

/** 单独开一个下标标记数组，挨个遍历交换*/
import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {int n, steps = 0;int[] arr, pos;Scanner in = new Scanner(System.in);n = in.nextInt();arr = new int[n + 1];pos = new int[n + 1];for (int i = 1; i <= n; i++) {arr[i] = in.nextInt();}for (int i = 1; i <= n; i++) {pos[arr[i]] = i;}for (int i = 1; i <= n; i++) {if (arr[i] != i) {int tmp = arr[i];arr[i] = arr[pos[i]];arr[pos[i]] = tmp;pos[tmp] = pos[i];pos[i] = i;steps++;}}System.out.println(steps);}
}

10. 最大比例

最大比例X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。输入格式：
第一行为数字N，表示接下的一行包含N个正整数(n<100)
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。例如，输入：
3
1250 200 32程序应该输出：
25/4再例如，输入：
4
3125 32 32 200程序应该输出：
5/2再例如，输入：
3
549755813888 524288 2程序应该输出：
4/1资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 3000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。提交时，注意选择所期望的编译器类型。

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