2016年第七届蓝桥杯 - 国赛 - Java大学C组

平方末尾

能够表示为某个整数的平方的数字称为“平方数” 比如，25,64 虽然无法立即说出某个数是平方数，但经常可以断定某个数不是平方数。

因为平方数的末位只可能是：[0, 1, 4, 5, 6, 9] 这6个数字中的某个。

所以，4325435332必然不是平方数。

如果给你一个2位或2位以上的数字，你能根据末位的两位来断定它不是平方数吗？

请计算一下，一个2位以上的平方数的最后两位有多少种可能性？

注意：需要提交的是一个整数，表示2位以上的平方数最后两位的不同情况数。不要填写任何多余内容（比如，说明解释文字等）

Ideas

一种最暴力的方案，就是多遍历一些数字，把它的平方数的末尾两位添加到一个集合中，最后输出集合的长度。

Code

C++

#include <iostream>
#include <cstring>using namespace std;int main() {int num_2[100], ans = 0;memset(num_2, 0, sizeof(num_2));for (long long i = 1; i < 1000000; i++)num_2[(i * i) % 100]++;for (int i = 0; i < 100; i++)if (num_2[i]) ans++;cout << ans << endl;return 0;
}

Python

if __name__ == '__main__':ans = set()for i in range(4, 10000):ans.add((i * i) % 100)print(len(ans))

Answer: 22

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