2016年第七届蓝桥杯 - 国赛 - Java大学C组

路径之谜

小明冒充X星球的骑士，进入了一个奇怪的城堡。
城堡里边什么都没有，只有方形石头铺成的地面。

假设城堡地面是 n x n 个方格。【如图1.png】所示。

按习俗，骑士要从西北角走到东南角。
可以横向或纵向移动，但不能斜着走，也不能跳跃。
每走到一个新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。
（城堡的西墙和北墙内各有 n 个靶子）

同一个方格只允许经过一次。但不必做完所有的方格。

如果只给出靶子上箭的数目，你能推断出骑士的行走路线吗？

有时是可以的，比如图1.png中的例子。

本题的要求就是已知箭靶数字，求骑士的行走路径（测试数据保证路径唯一）

输入：
第一行一个整数N(0<N<20)，表示地面有 N x N 个方格
第二行N个整数，空格分开，表示北边的箭靶上的数字（自西向东）
第三行N个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字（自北向南）

输出：
一行若干个整数，表示骑士路径。

为了方便表示，我们约定每个小格子用一个数字代表，从西北角开始编号: 0,1,2,3…
比如，图1.png中的方块编号为：

0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15

示例：
用户输入：
4
2 4 3 4
4 3 3 3

程序应该输出：
0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

Ideas

这道题类似一个迷宫问题，迷宫问题想搜索，最优问题想广搜，不然想深搜。

对于深搜函数DFS来说，肯定需要传入一个位置坐标x和y，然后这道题还需要输出骑士走的路径，所以在最后找到一个符合条件的路径之后还要输出。

之后就是正常的DFS套路了，四个方向都走一走，保证不要越界，并且还需要一个visit数组表示某个位置是否被访问过，最后从西北角搜索到东南角就OK了。

当然这道题还需要确保箭靶数字符合要求，所以我们其实可以利用这个条件做一个剪枝，当我们走到一个位置之后，其实可以把对应位置的两个箭靶数字减去1，如果某一个位置箭靶数字剪成了负数，说明白不符合条件，就可以直接return。

Code

C++

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;struct Node {bool flag;int x, y;
};Node map[20][20];
vector<int> road;
int N, X[20], Y[20], sum;
int dir[4][2] = {{0, 1},{1, 0},{-1, 0},{0, -1}};bool dfs(int x, int y) {if (x == N - 1 && y == N - 1) {for (int i = 0; i < N; i++) {if (X[i] || Y[i] || sum)return false;road.push_back(x * N + y);return true;}}road.push_back(x * N + y);map[x][y].flag = true;for (int i = 0; i < 4; i++) {int tx = x + dir[i][0];int ty = y + dir[i][1];if (tx < 0 || tx > (N - 1) || ty < 0 || ty > (N - 1))continue;if (!map[tx][ty].flag && (X[tx] > 0 && Y[ty] > 0)) {X[tx]--;Y[ty]--;sum -= 2;if (dfs(tx, ty))return true;else {X[tx]++;Y[ty]++;sum += 2;}}}map[x][y].flag = false;road.erase(road.begin() + road.size() - 1);return false;
}int main() {cin >> N;for (int i = 0; i < N; i++){cin >> Y[i];sum += Y[i];}for (int i = 0; i < N; i++) {cin >> X[i];sum += X[i];}for (int i = 0; i < N; i++) {for (int j = 0; j < N; j++) {map[i][j].flag = false;map[i][j].x = i;map[i][j].y = j;}}X[0]--;Y[0]--;sum -= 2;dfs(0, 0);for (int i = 0; i < road.size(); i++)cout << road[i] << ' ';return 0;
}

Python

def dfs(r, c):"""Args:r: 当前搜索行c: 当前搜索列Returns: Bool值，表示是否找到了一条符合条件路径"""if r == n - 1 and c == n - 1:if sum(north_target) > 0 or sum(west_target) > 0:  # 如果最后还有箭靶上面的数目不为零，也不符合要求return Falsepath.append(r * n + c)print(' '.join(map(str, path)))return Truepath.append(r * n + c)direction = [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)]for dr, dc in direction:nr, nc = r + dr, c + dc  # 下一个搜索位置的行、列# 保证下一个搜索的位置符合要求if -1 < nr < n and -1 < nc < n and not visit[nr][nc] and north_target[nc] > 0 and west_target[nr] > 0:visit[nr][nc] = Truenorth_target[nc] -= 1west_target[nr] -= 1if dfs(nr, nc):return Trueelse:visit[nr][nc] = Falsenorth_target[nc] += 1west_target[nr] += 1path.pop()return Falseif __name__ == '__main__':n = int(input())north_target = list(map(int, input().split()))west_target = list(map(int, input().split()))path = []visit = [[False] * n for _ in range(n)]visit[0][0] = Truenorth_target[0] -= 1west_target[0] -= 1dfs(0, 0)

在线评测：https://www.acwing.com/problem/content/description/3193/

这道题至今只有1个人AC了，上面的代码应该只能拿70分，求AC大佬分享。