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题解

动态规划。

题目大意：
在一个具有nnn个元素的集合中选取尽可能多的数，保证这些数不存在两个数相差为kkk，求个数。
（题目讲的乱七八糟）

首先，我们统计每个数的个数，c[i]表示有多少个i；
对于每个数，都可以选或者不选，若我们不选数i−ki-ki−k，则我们可以选数iii，也可以不选数iii；但若我们选数i−ki-ki−k，则我们绝不能选数iii了。还有一种很奇怪的情况，当数iii的个数为0时，我们根本就无法选这个数，因此我们完全可以选数i−ki-ki−k或者不选数i−ki-ki−k。

dp[i][0/1]表示数iii选或者不选时，iii的对应位上最多能选个数；0表示不选，1表示选；（这个对应位是我自己起的个名字，下面有讲解）
转移方程：
dp[i][0] = max(dp[i-k][0], dp[i-k][1])
dp[i][1] = max(dp[i-k][0], dp[i-k][1]) 当数iii的数量为0时
dp[i][1] = dp[i-k][0] + c[i] 当数iii的数量不为0时
初始化：我们只要初始化好最前面的kkk个就可以推出后面的了；前kkk个数（从集合中出现的最小值开始数k个数）中，若这个数在集合中不存在，则初始化为0，否则初始化为出现次数。
答案：最后kkk个数（从集合中出现的最大值开始向前数k个数）中，对于每个数选或不选的最大dp值之和。之所以答案是这个，是因为我们要找到0 ~ k-1的对应位上的最大dp值，对这些值累加，这就是我们的答案。

这个对应位，真是不好讲，准确的说并没有很严谨的定义。

iii的对应位就是i+ki+ki+k、i+2∗ki+2*ki+2∗k、……、i−ki-ki−k、i−2∗ki-2*ki−2∗k、……
以下面的样例的初始化为例，

10 3
0 0 1 1 3 3 4 6 7 7

初始化前3个，即0、1、2；
dp[0][1] = 2, dp[1][1] = 2, dp[2][1] = 0
dp[0][0] = 0, dp[1][0] = 0, dp[2][0] = 0
dp[3][1]保存的是在数1和数3中进行选择，保证最终集合中不能出现两个数相差为3的集合个数最大值；
同理，dp[6]保存的是在数1、数3和数6中进行选择，保证最终集合中不能出现两个数相差为3的集合个数最大值。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
typedef long long ll;int n, k, mx, mn = N, x;
ll dp[N][2], ans, c[N];int main()
{cin>>n>>k;for(int i = 1;i <= n;i ++) cin>>x, c[x] ++, mx = max(x, mx), mn = min(x, mn);if(k == 0) { // k为0时特判，答案等于不同数的个数 for(int i = mn;i <= mx;i ++) ans += bool(c[i]);cout << ans << endl;return 0;}for(int i = mn;i <= min(mn+k-1, mx);i ++) dp[i][0] = 0LL, dp[i][1] = c[i]; // 初始化dp[mn ~ mn+k-1]，若选索引的值这个数，则数量为统计的数量，若不选则为0；取min是为了防止超出mx，即最大范围 for(int i = min(mn+k-1, mx) + 1;i <= mx;i ++) { // 动态规划 dp[i][0] = max(dp[i-k][0], dp[i-k][1]); // 若不选i这个数，则值为i-k的数可以选，也可以不选 // 选i这个数 if(c[i]) dp[i][1] = dp[i-k][0] + c[i]; // 若i这个数的个数不为0，选i就不能选i-k else dp[i][1] = max(dp[i-k][0], dp[i-k][1]); // 若i这个数的个数为0，则i-k这个数还是可以选的，这与dp[i][0]一致了 } for(int i = max(mx-k+1, mn);i <= mx;i ++) ans += max(dp[i][0], dp[i][1]); // 统计最后k个的dp和；取max是为了防止不大于mx的数的总个数不足k个 cout << ans << endl;return 0;
}

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