[蓝桥杯][2017年第八届真题]对局匹配

题目描述

小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。
小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。
现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, … AN。
小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？

题解：

我们可以按照要求将分数分成不同组，同组内的数据相邻元素差值为k。例如样例2

10 1
2 1 1 1 1 4 4 3 4 4

我们可以分出一组（1,2,3,4）
这样的目的是为了便于选取，因为相邻元素差值为k，所以我们就可以进行跳跃式选取，也就是如果当前决定第i位的值，我们可以选择选取第i位，这样就从第i-2位的情况加上第i位的情况，也可以不选，这样答案就是继承第i-1位，那当前，这样就成了dp问题
dp(i)=max{dp(i−1),dp(i−2)+ai}
我们将原数据可以分为好几组，求出每组的最大值，然后最后累加即可
这是一个很巧妙的思维，可以慢慢理解

代码：

/*
10 2
2 1 1 1 1 4 4 3 4 4
0 2 4
1 3
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+8;
const int MAX=100000;
int cnt[maxn];
int val[maxn];
int dp[maxn];
int main(){int n,k;cin>>n>>k;int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){int x;cin>>x;cnt[x]++;}if(k==0){for(int i=0;i<=MAX;i++){if(cnt[i])ans++;}}else {for(int i=0;i<k;i++){int sum=0;for(int j=i;j<=MAX;j+=k){val[sum++]=cnt[j];}dp[0]=val[0];dp[1]=max(val[1],dp[0]);for(int j=2;j<sum;j++){dp[j]=max(dp[j-2]+val[j],dp[j-1]);}ans+=dp[sum-1];}}cout<<ans<<endl;return 0;
}

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