多校4 Dirt Ratio(二分+线段树)

题意：

给出n个数，找一段区间使得区间内不同数字个数除以区间长度最小，求这个最小值,\(n<=60000,a_i<=n\)

题解：

二分答案mid，检验是否存在一个区间满足\(\frac{size(l,r)}{r-l+1}\leq mid ​\)，也就是\(size(l,r)+mid\times l\leq mid\times (r+1)\)

从左往右枚举每个位置作\(r\)，当rr变化为\(r+1\)时，对\(size\)的影响是一段区间加1，线段树维护区间最小值即可。

时间复杂度\(O(n\log n\log w)\)。

二分答案和枚举端点想到了，但是求最小值只会遍历，复杂度太高，没想到还能线段树维护,get新技能了。
从左往右枚举右端点，那么第\(i\)个数的贡献就是\(last[a[i]]+1到i\)，第i个数都是有贡献的，然后就用线段树搞搞，这样就降了一维复杂度了。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
using namespace std;
const int N = 6e4 + 10;
const double eps = 1e-6;
int read(){int x = 0;char c = getchar();while(c < '0' || c >'9') c = getchar();while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - 48 , c = getchar();return x;
}
int n;
int c[N],last[N],pre[N];
double s[N<<2],col[N<<2];
void pushup(int rt){s[rt] = min(s[ls],s[rs]);
}
void pushdown(int rt,int m){if(col[rt] > eps){col[ls] += col[rt];col[rs] += col[rt];s[ls] += col[rt];s[rs] += col[rt];col[rt] = 0;}
}
void update(int L,int R,double val,int l,int r,int rt){if(L <= l && R >= r){s[rt] += val;col[rt] += val;return ;}pushdown(rt,r - l + 1);int m = l + r >> 1;if(L <= m) update(L,R,val,lson);if(R > m) update(L,R,val,rson);pushup(rt);
}
double query(int L,int R,int l,int r,int rt){if(L <= l && R >= r){return s[rt];}pushdown(rt,r - l + 1);int m = l + r >> 1;double ans = 100000000;if(L <= m) ans = min(ans,query(L,R,lson));if(R > m) ans = min(ans,query(L,R,rson));return ans;
}
bool check(double mid){memset(s,0,sizeof(s));memset(col,0,sizeof(col));for(int i = 1;i <= n;i++){update(last[i]+1,i,1,1,n,1);update(i,i,mid * i,1,n,1);double res = query(1,i,1,n,1);// printf("%d %.6f\n",i,res);if(mid * (i + 1) - res > eps) return true;}return false;
}
int main(){int T;T = read();while(T--){n = read();memset(pre,0,sizeof(pre));for(int i = 1;i <= n;i++) {c[i] = read();last[i] = pre[c[i]];pre[c[i]] = i;}double l = 0,r = 1,ans = r;while(r - l > eps){double mid = (l + r) / 2;if(check(mid)) ans = min(ans,mid),r = mid;else l = mid;}printf("%.6lf\n",ans);}return 0;
}