HDU 6070 Dirt Ratio

暑假多校赛的一道题，印象深刻，今天终于补了，现在感觉也不是特别难，题意是很经典的那种问题，就是给你一个数列，问一个区间不同的个数比区间的长度的值，在这个数列里的最小值。之前搜过区间不同数的个数的查询问题，发现了一个叫主席数的东西。（不会）那么这道题应该是更难了一点，求不同数的个数还要比上区间的长度，求一个最小值。这个时候看到这种分数很容易想到分数规划，这道题就可以列个式子。x/ (r-l+1) <= mid; x（不同数的个数）肯定是要求的，转化成x-(r-l+1)mid <=0;即求这个式子的最小值，（mid是可以利用的定值），区间内不同数的个数这个问题，其实用神奇的线段树就可以解决了，还可以把式子转化为x + l*mid<= (r+1)*mid;不转化也可以做，线段树维护区间内 x+l*mid最小值，差不多就可以做出来了。总是是道不错的题。
时间复杂度 n log log n

#include <algorithm>
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using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn =60150+7;
int a[maxn];
int pre[maxn];
int lazy[maxn<<2];
double sum[maxn<<2];
int n;
void pushdown (int i){if(lazy[i]){int s= lazy[i];lazy[i*2]+= s;lazy[i*2+1]+=s;sum[i*2]+= s;sum[i*2+1]+= s;lazy[i]= 0;}return;
}
void build(int l,int r,int i,double mid1){lazy[i]= 0;if(l==r){sum[i]=mid1*l;return;}int mid= (l+r)/2;build(l,mid,i*2,mid1);build(mid+1,r,i*2+1,mid1);sum[i]= min(sum[i*2],sum[i*2+1]);return;
}
void update (int l,int r,int L,int R,int v,int i){int mid=(l+r)/2;if (L<=l &&R>=r){lazy[i]+=v;sum[i]+=v;return;}pushdown(i);if (L<=mid) update (l,mid,L,R,v,i*2);if (R>mid) update(mid+1, r, L, R, v, i*2+1);sum[i]=min (sum[i*2],sum[i*2+1]);return;
}double query (int l,int r,int L,int R,int i){if(L<=l && R>=r){return sum[i];}int mid=(l+r)/2;pushdown(i);double ans=0x3f3f3f3f;if(L<=mid) ans= min (ans,query(l,mid,L,R,i*2));if (R>mid) ans =min (ans,query(mid+1,r,L,R,i*2+1) );return ans;
}double judge(double mid){build(1,n,1,mid);int i;memset(pre,0,sizeof (pre));for(i=1;i<=n;i++){update(1,n,pre[a[i]]+1,i,1,1);double x =  query(1,n,1,i,1);if (x<= (i+1)*mid) return 1;pre[a[i]] = i;}return 0;
}int main()
{int t;int i;scanf ("%d",&t);while (t--){memset (pre,0,sizeof(pre));scanf("%d",&n);for (i=1;i<=n;i++){scanf ("%d",&a[i]);}double l=0,r=1;double ans;for (i=0;i<=20;i++){double mid=(l+r)/2;if(judge(mid))r=mid,ans=mid;else l= mid;}printf("%.10f\n",ans);}return 0;
}

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