一、课程名称(中英文)

中文名称：计算理论

英文名称：Theory of Computation

二、课程性质

专业方向课选修，双语教学

三、学时与学分

总学时：32(理论学时：32学时)

学分：2

四、先修课程

离散数学、算法设计与分析

五、授课对象

本课程面向计算机科学与技术实验班(ACM班)学生开设

六、教学内容与学时安排

(一)形式语言理论介绍(Formal Language Theory)

本章的主要知识点包括 有限状态自动机与正则表达式，自动机中非确定性，下推自动机与上下文无关语言。

本章课堂教学学时4学时，建议学生课后学习4学时。

(二)图灵机介绍

本章的主要知识点包括确定性图灵机，Church Turing Hypothesis，确定性图灵机的变种，非确定性图灵机以及通用图灵机。

本章课堂教学学时3学时，建议学生课后学习4学时。

(三)可计算理论介绍

本章的主要知识点包括可数与不可数集合，判定与不可判定语言以及对角化证明方法。

本章课堂教学学时2学时，建议学生课后学习4学时。

(四)复杂性度量介绍

本章的主要知识点包括确定性时间复杂度，非确定性时间复杂度，空间复杂度以及时间和空间分层定理。

本章课堂教学学时2学时，建议学生课后学习4学时。

(五)P、NP完全与多项式层级

本章的主要知识点包括多项式时间归约，对数空间归约，P、NP与NP-完全，Cook-Levin定理以及3SAT问题，coNP，EXPTIME、NEXPTIME与多项式层级(Polynomial Hierarchy)。

本章课堂教学学时4学时，建议学生课后学习6学时。

(六)空间复杂性

本章的主要知识点包括PSPACE完全，Savitch证明，L、NL与对数空间归约。

本章课堂教学学时2学时，建议学生课后学习4学时。

(七)并行计算复杂性

本章的主要知识点包括P-完全，Log-depth电路，NC类，NC类与并行计算的关系，NC并行计算示例。

本章课堂教学学时2学时，建议学生课后学习4学时。

(八)随机复杂性

本章的主要知识点包括RP，BPP, ZPP，概率图灵机示例与概率判定树。

本章课堂教学学时3学时，建议学生课后学习4学时。

(九)计数复杂性初步

本章的主要知识点包括#P概念，#P完全问题举例(Counting Cycle Covers，Counting Bipartite Matchings月Permanent计算)。

本章课堂教学学时2学时，建议学生课后学习4学时。

(十)交互证明

本章的主要知识点包括零知识证明，Arthur-Merlin Games，以及IP=PSPACE证明。

本章课堂教学学时4学时，建议学生课后学习6学时。

(十一)不可近似性(近似难度)介绍

本章的主要知识点包括PCP定理介绍、MAX-SAT问题的近似难度分析以及Hardness Amplification。

本章课堂教学学时4学时，建议学生课后学习6学时。

七、教学参考书及文献

教学参考书：

1.Sanjeev Arora, Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach, Cambridge University Press, 2009.

2.Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation, 3rd edition, Cengage Learning, 2012.

3.Oded Goldreich. Computational Complexity: A Conceptual Perspective, Cambridge University Press, 2008.

4.John E. Hopcroft, Rajeev Motwani, Jeffrey D. Ullman. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation (3rd Edition), Addison-Wesley Longman Publishing, 2006.

5.David Harel. Computers Ltd.: What They Really Can't Do, Oxford University Press, 2000.

6.张立昂.可计算性与计算复杂性导引(第3版)，北京大学出版社，2011.

八、课程成绩评定与记载

课程成绩=课后作业(30%)+终结性考试(70%)

终结性考试形式：闭卷

《计算理论》课程组：何琨，华强胜，金燕