空间点到空间直线的距离求解

求解步骤

已知直线上两点，根据空间直线的点向式方程求解

空间点：假设经过直线两点A（x1，y1，z1）A（x1，y1，z1）A（x1，y1，z1）, B(x2，y2，z2)B(x2，y2，z2)B(x2，y2，z2)，s⃗(m,n,p)\vec{s}(m,n,p)s(m,n,p)为空间直线的方向向量，
则直线的方程可表示为：
x−x1m=y−y1n=z−z1p=t(1)\frac{x-x1}{m}=\frac{y-y1}{n}=\frac{z-z1}{p}=t \tag{1} mx−x1=ny−y1=pz−z1=t(1)
示意图如下所示：

2. 假设直线外存在一点C(xc,yc,zc)C(xc,yc,zc)C(xc,yc,zc),c点在直线上的垂足坐标为D(xd,yd,zd)D(xd,yd,zd)D(xd,yd,zd)
则：
xd−x1m=yd−y1n=zd−z1p=t(2)\frac{xd-x1}{m}=\frac{yd-y1}{n}=\frac{zd-z1}{p}=t \tag{2} mxd−x1=nyd−y1=pzd−z1=t(2)

{xd=mt+x1yd=nt+y1zd=pt+z1(3)\left\{\begin{matrix} xd = mt+x1\\ yd = nt+y1\\ zd = pt+z1 \end{matrix}\right.\tag{3}⎩⎨⎧xd=mt+x1yd=nt+y1zd=pt+z1(3)
3 由垂线方向的方向向量(xc−xd,yc−yd,zc−zd)(xc-xd,yc-yd,zc-zd)(xc−xd,yc−yd,zc−zd)和直线方向的方向向量(m,n,p)(m,n,p)(m,n,p)的数量积为零，可得
m(xc−xd)+n(yc−yd)+p(zc−zd)=0(4)m(xc-xd)+n(yc-yd)+p(zc-zd)=0\tag{4}m(xc−xd)+n(yc−yd)+p(zc−zd)=0(4)
由(3),(4)(3),(4)(3),(4)可得：
t=(m∗(xc−x1)+n∗(yc−y1)+p∗(zc−z1))/(m2+n2+p2)(5)t = (m*(xc-x1)+n*(yc-y1)+p*(zc-z1))/(m^{2}+n^{2}+p^{2})\tag{5}t=(m∗(xc−x1)+n∗(yc−y1)+p∗(zc−z1))/(m2+n2+p2)(5)
4求点c到直线的距离
d=(xc−xd)2+(yc−yd)2+(zc−zd)2(6)d =\sqrt{(xc-xd)^{2}+(yc-yd)^{2}+(zc-zd)^{2}}\tag{6}d=(xc−xd)2+(yc−yd)2+(zc−zd)2(6)
将(3),(5)(3),(5)(3),(5)整合带入(6)(6)(6)中即可算出d

空间点到空间直线的距离求解相关推荐

点到线段直线的距离，直线与直线的关系直线与线段的关系
//代码参考与kuangbin的模板#include<bits/stdc++.h> using namespace std;const double eps = 1e-8; const d ...
空间点到直线距离的一种解法
在工业测量过程中,时常遇到用全站仪采集空间点三维坐标,计算空间一点到空间某条直线的距离.看到网上很多人都是利用直线方程.空间向量甚至高等数学中导数的思想求解,求解过程繁琐且不容易理解.如果看成求解空间 ...
PCL点云处理之计算点到空间直线距离的四种方法（二十三）
PCL点云处理之计算点到空间直线距离的四种方法(二十三) 问题表述方法1 方法2 方法3 方法4 全部代码(四个函数) 问题表述给定空间一条直线的两个点或者给定直线上一点和直线方向向量求直线外一 ...
点到直线的距离c语言程序,计算几何算法2. 关于线和点到线的距离（二维和三维）...
关于直线直线方程点到直线的距离用两点表示的直线 2d隐式表示的直线的情形参数方程表示的直线一个点到射线或线段的距离代码实现距离计算是计算机图形学和计算几何的基本问题,而且有很多关于这方面 ...
【JAVA 第四章流程控制语句】课后习题直线斜率以及判断坐标是否在直线上点到直线的距离
不知道对不对,请教大神帮忙找下.公式是否有错 import java.util.Scanner;public class Test {/*设计并实现一个MyLine 类,它表示直线.构造方法中使用两个 ...
已知空间一点到另外两点直线的距离
转自:http://www.cnblogs.com/clarkustb/archive/2008/11/04/1326500.html 已知空间一点到另外两点直线的距离设空间中的三点为M1,M2,M ...
c 空间点到直线的垂足及距离计算
已知条件: 已知空间一个点的坐标a(x0,y0,z0),已知空间的另外两个点的坐标b(x1,y1,z1),c(x2,y2,z2),求a点到 b,c两点所在直线的距离最近的点的坐标可以说是a点到过 ...
空间点到直线的距离（hdu1174 爆头）
爆头 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submiss ...
【C\C++】空间中求一点到两点所构成的直线的距离
最近在做叶面重建的工作,构建叶面TIN的算法中会用到3维中点到直线的距离方程,一开始以为像二维一样有公式之类的,后来找了一下没有找到,就写了一个函数,分享一下 double dis_3D(Point ...
如何计算空间一条直线外一点到这条直线的垂足点坐标
如何计算空间一条直线外一点到这条直线的垂足点坐标示例代码: /计算空间一条直线外一点到这条直线的垂足点坐标. Point3f CoreAlgorithm::GetFootOfPerpendicul ...

空间点到空间直线的距离求解

求解步骤

空间点到空间直线的距离求解相关推荐

最新文章

热门文章