问题 E: 序列操作Ⅰ（01背包）

问题 E: 序列操作Ⅰ
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题目描述
给定长度为 N 的正整数序列 A_1, A_2, A_3,…, A_N, 从中选出若干个数，使它们的和是 M，求有多少种选择方案。

输入
第一行是两个数字，表示 N 和 M。(N,M<1000)

输出
一个数字，表示和为 M 的组合的个数。

样例输入

4 4
1 1 2 2

样例输出

提示
/*
很基础的01背包，画二维表就很容易得出状态转移方程。
要记住一开始要用最直观的方法写，
即不要一开始就用滚动数组空间优化，
要常规写法写好没有错误了再进行空间优化，
这样解题才不容易出错，思路也更清晰。
*/
开始最直观写法：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e3+5;
int a[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;for(int i = 1; i <= n; i++){cin>>a[i];}for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= m; j++){if(j-a[i]==0){dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1;}else if(j-a[i]<0){dp[i][j] = dp[i-1][j];}else{dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-a[i]];}}}cout<<dp[n][m]<<endl;return 0;
}

滚动数组空间优化及常数优化：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e3+5;
int a[maxn];
int dp[maxn];
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;for(int i = 1; i <= n; i++){cin>>a[i];}for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = m; j >= a[i]; j--){dp[j]+=(j-a[i]==0?1:dp[j-a[i]]);}}cout<<dp[m]<<endl;return 0;
}

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