0对任何数取余_大数取余

有一类题目会因为求出的结果太大而只要求输出对某个数m取余后的结果,而且这个m是比较小的数,比如不超过32位整数…

而这类大数都是可以由较小的数经过某些运算得到的…

于是我整理了一下对付几种运算的方法…包括四则运算,指数,组合数,塔函数的应对方法…

那么就开始吧…慢慢来…

首先是最常识的加减法:

add_mod(a,b,m){ return ((a%m)+(b%m))%m; }

别小看加法哦…很多用dp解的题目中靠着加法可是能达到很大的数呢…

minus_mod(a,b,m){ return (a-b+m)%m; }

减法…会遇到吗?

接着是依然很简单的乘法:

multiply_mod(a,b,m){ return ((a%m)*(b%m))%m; }

这是当m*m不会溢出时可以用的,同时也是通常的情况…

但是如果m*m连long long都会溢出的话…就需要把一个数一位位拆开来做了…

multiply_mod(a,b,m){ if(b==0)return 0; return (((b&1)?a:0)+(multiply_mod(a,b>>1,m)<<1)%m)%m; }

然后是除法,但有点限制:

(a/b)%m

特殊条件:m和b互质

前提:a能被b整除

这个有点特殊,意为虽然不知道a是多少,但是已知c,而且c=a%m,用c和b来求(a/b)%m的方法

虽然需要m和b互质,但是不互质的话也是可以做的,因为a也一定是gcd(b,m)的倍数,具体可以看看这里

需要用到扩展欧几里德来求…

至于扩展欧几里德是什么…去Google一下吧…

extend_euclid(a,b,&x0,&y0){ if(b==0)

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