辗转相除法求多项式的最大公因式

求(f,g)
deg(f)>=deg(g)
f=g·h+r
r为0时，(f,g)=g
r！=0时，(f,g)= (g,r)

求(g,r)
deg(g)>deg®
g=r·h1+r1
r1为0时，(g,r)=r
r1！=0时，(g,r)= (r,r1)

……
r(i-2)=r(i-1)·h(i)+r(i)
r(i-1)=r(i)·h(i+1)+r(i+1)
r(i)=r(i+1)·h(i+2)+r(i+2)
……

设第一个为0的余数为r(i+2)
(一定会存在一个r(k)使得r(k+2)为0，最坏的情况就是(f,g)=1,使得r(k+2)=0)

(f,g)= (g,r)= (r,r1)=…=(r(i), r(i+1))= r(i+1)
r(i+1)=r(i-1)-r(i)·h(i+1)
将
r(i-1)=r(i-3)-r(i-2)·h(i-1)
r(i)=r(i-2)-r(i-1)·h(i)
h(i-1)=(r(i-3)-r(i-1)) / r(i-2)
代入上式
不断回代可将r(i+1)化为h，r，r1，r2之积进而求(f,g)

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