7-18 二分法求多项式单根

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f®=0。

二分法的步骤为：

检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。
本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x**3+a2x**2+a1*x+a0在给定区间[a,b]内的根。

输入格式：
输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：
在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

思路

这道题利用定义函数来实现重复循环这一特点，在利用多各if语句来实现二分法的算法。还需注意f(a)=0和f(b)=0时的根。

代码

#include <stdio.h>
int main()
{double a3,a2,a1,a0;scanf("%lf %lf %lf %lf",&a3,&a2,&a1,&a0);double a,b;scanf("%lf %lf",&a,&b);//定义f(x)函数double f(double x){return a3*pow(x,3)+a2*pow(x,2)+a1*x+a0;}//定义二分法g(a,b)函数double g(double a,double b){//当a，b区间小于阈值时if((b-a)<0.001) printf("%.2f",((a+b)/2));//当a，b区间大于阈值时   else if(f(a)*f(b)<0){//如果f((a+b)/2)正好为0if(f((a+b)/2) == 0)printf("%.2f",((a+b)/2));else{if(f((a+b)/2)*f(a)>0){a = (a+b)/2;g(a,b);}else if(f((a+b)/2)*f(b)>0){b = (a+b)/2;g(a,b);}}}//特殊情况，当f(a)=0else if(f(a)==0)printf("%.2f",a);//特殊情况，当f(b)=0else if(f(b)==0)printf("%.2f",b);}if(a<b)g(a,b);return 0;
}

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