洛谷 P1496 火烧赤壁

火烧赤壁

题目背景

曹操平定北方以后，公元 208 年，率领大军南下，进攻刘表。他的人马还没有到荆州，刘表已经病死。他的儿子刘琮听到曹军声势浩大，吓破了胆，先派人求降了。

孙权任命周瑜为都督，拨给他三万水军，叫他同刘备协力抵抗曹操。

隆冬的十一月，天气突然回暖，刮起了东南风。

没想到东吴船队离开北岸大约二里距离，前面十条大船突然同时起火。火借风势，风助火威。十条火船，好比十条火龙一样，闯进曹军水寨。那里的船舰，都挤在一起，又躲不开，很快地都烧起来。一眨眼工夫，已经烧成一片火海。

曹操气急败坏的把你找来，要你钻入火海把连环线上着火的船只的长度统计出来！

题目描述

给定每个起火部分的起点和终点，请你求出燃烧位置的长度之和。

输入格式

第一行一个整数，表示起火的信息条数 $n$。
接下来 n 行，每行两个整数 a, b，表示一个着火位置的起点和终点。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

样例 1

样例输入 1
3
-1 1
5 11
2 9

样例输出 1
11

根据题意，实际上需要我们对于输入的n个区间[a,b]进行合并，并且判断最后区间的总长度。

本道题目同“校园外的树”以及“灯泡”都是相类似的，但是有所区别。

当区间的端点值并不大的时候，可以将数组开很大，使用01来模拟。

但是这一道“火烧赤壁”的数据范围在[ - $2^{-31}$ , $2^{31}$ ]内，所以不适合用来模拟。

除了数字过大不能模拟以外，如果数据过于分散，其实也不太适合模拟。

当这一类“区间合并问题”无法使用模拟解决的时候，可以考虑使用离散化的方法。

离散化，就是将区间的所有端点看成一个一个孤立的点，对这些孤立的点按照一定的规则进行排序以后重新编号。这是两个相邻的点之间的区间只有两种情况：可以被合并，不可以被合并。

然后通过遍历排序后的点，计算合并区间的长度即可。

对于本道题目，离散化的时候，选择以区间的左端点为标准进行从小到大的排序。如果左端点的·位置改变，相应的右端点也同样交换到相同的位置。

遍历的时候，记当前区间的左端点为current_x，右端点为current_y。正在被合并的区间的左端点a[i]，右端点为b[i]。

在区间合并的时候，考虑三种情况：

1.current_y<a[i]时，被合并的区间在当前区间的外面，需要计算当前区间的长度，并且将“被合并的区间”设置为当前区间；

2.current_y<b[i]时，被合并的区间的右端点在当前区间的外面，需要将“被合并区间的右端点”赋值给“当前区间的右端点”，扩大当前区间的长度；

3.current_y>=b[i]&&current_x<=a[i]时，被合并区间被包含在当前区间内部

最后，在遍历结束时，在求一次当前区间的长度。

备注:

如果使用结构体存储区间的左右端点，再重定义comp()函数，使用sort()函数排序的话，会RE。

可能是由于存储空间超限。

代码实现：

#include<iostream>
#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=20010;int a[maxn],b[maxn];int main()
{int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]>>b[i];for(int i=1;i<=n+1;i++)for(int j=1;j<=n-i;j++)if(a[j]>a[j+1]){swap(a[j],a[j+1]);swap(b[j],b[j+1]);}int current_x=a[1],current_y=b[1];int ans=0;int i=2;while(i<=n+1){if(current_y<a[i]){ans+=(current_y-current_x);current_x=a[i];current_y=b[i];i++;}else if(current_y<b[i]){current_y=b[i];i++;}else i++;}ans+=(current_y-current_x);cout<<ans<<endl;return 0;
}

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