命运年轮 -概率dp

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Description

概率论的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolamo Cardano，1501——1576）开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。17世纪中叶，当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏，游戏规则是玩家连续掷 4 次骰子，如果其中没有 6 点出现，玩家赢，如果出现一次 6 点，则庄家（相当于现在的赌场）赢。按照这一游戏规则，从长期来看，庄家扮演赢家的角色，而玩家大部分时间是输家，因为庄家总是要靠此为生的，因此当时人们也就接受了这种现象。

那么现在让我们来计算一个概率问题。

一个骰子有n（4≤n≤8）个面，随机投掷m（1≤m≤32）次，请计算出现连续最长x个相同面的概率。

Input

输入只含2个整数，依次表示n、m，以空格隔开。

Output

输出m行，第i行输出x=i的概率。（结果请四舍五入到小数点后第3位。）

Sample Input

4 5

Sample Output

0.316

0.527

0.129

0.023

0.004

这题是第二次写概率dp题了，第一次是写抛硬币的问题，这次题很相似，可是又写错了，无奈找人要了代码，终于搞定了这题。一直错在一个地方就是当前掷的和前面不一样，那个当前连续的次数应该为1，结果写成了k，囧。。。

以“当前已投掷的次数”、“当前连续出现过最长的相同数字的次数”、“最后投掷的相同的数字的次数”这三个状态进行动态规划。每种状态只有两种转移：投出跟上一次投的一样的数、投出跟上一次投的不一样的数。即每个状态转移的复杂度为O(1)，故总复杂度为O(m3)。

下面是我的代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{double dp[40][40][40]={0},ans;int n,m,i,j,k;scanf("%d%d",&n,&m);dp[1][1][1]=1;for(i=1;i<=m;i++){for(j=1;j<=i;j++){for(k=1;k<=j;k++){if(k+1<=j)dp[i+1][j][k+1]+=dp[i][j][k]*1.0/n;elsedp[i+1][k+1][k+1]=dp[i][j][k]*1.0/n+dp[i+1][k+1][k+1];dp[i+1][j][1]+=dp[i][j][k]*((n-1.0)/n);}}}for(i=1;i<=m;i++){ans=0;for(j=1;j<=i;j++)ans+=dp[m][i][j];printf("%.3f\n",ans);}return 0;
}

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