Java学习日记：UI篇（6）--谢尔宾斯基地毯图

Java学习日记：UI篇（6）–谢尔宾斯基地毯图

引言：谢尔宾斯基地毯是数学家谢尔宾斯基提出的一个分形图形，谢尔宾斯基地毯和谢尔宾斯基三角形基本类似，不同之处在于谢尔宾斯基地毯采用的是正方形进行分形构造，而谢尔宾斯基三角形采用的等边三角形进行分形构造。谢尔宾斯基地毯和它本身的一部分完全相似，减掉一块会破坏自相似性。（来自百度百科）

是不是还不知道它是啥东西？没事，来张图看看：（有密集恐惧症者慎入）

思路：

方法1：

~~~~~~~       一个实心正方形划分为9个小正方形，为中间的小正方形涂上颜色（使得可见,所以你觉得什么颜色会让它最好看？），再对余下的小正方形重复这一操作便能得到谢尔宾斯基地毯。
~~~~~~~       显而易见，这是一个迭代的过程，我们不断的重复之前的动作，多次以后，我们就可以得到谢尔宾斯基地毯图了。
看到这里你有想法了吗？
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~~~~~~~
我们来试一下在正中心画一个正方形：

int x0=100,y0=50,width=300,height=300;
g.drawRect(x0, y0, width, height);//最外面的方框
g.fillRect(x0+width/3,y0+ height/3, width/3, height/3);//中心的正方形

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~~~~~~~       x0、y0为方框左上角坐标，width、height分别为方框宽度和高度。根据思路里面说到的，将大的方框分为9个小正方形，所以中心正方形为方框的1/3。
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现在我们已经做完了第一次操作了，接下来就是将它周围的八个正方形做同样的处理。我们可以一个个画，如下：

g.fillRect(x0+0*width/3+width/9,y0+0*height/3+height/9, width/9, height/9);//0，0
g.fillRect(x0+1*width/3+width/9,y0+0*height/3+height/9, width/9, height/9);//1，0
g.fillRect(x0+2*width/3+width/9,y0+0*height/3+height/9, width/9, height/9);//2，0
g.fillRect(x0+0*width/3+width/9,y0+1*height/3+height/9, width/9, height/9);//0，1
g.fillRect(x0+2*width/3+width/9,y0+1*height/3+height/9, width/9, height/9);//2，1
g.fillRect(x0+0*width/3+width/9,y0+2*height/3+height/9, width/9, height/9);//0，2
g.fillRect(x0+1*width/3+width/9,y0+2*height/3+height/9, width/9, height/9);//1，2
g.fillRect(x0+2*width/3+width/9,y0+2*height/3+height/9, width/9, height/9);//2，2

看到这里发现什么规律了吗？我们画正方形的方法为：g.fillRect(x, y, width, height);，所以仔细看上面的代码，是不是每一次的x、y都在变化，而且是有规律的变化，增加width/3，height/3。参考下图，可以让你更容易理解为什么是增加width/3，height/3。

所以我们可以采取如下的方法来代替这一串代码：

for(int k=0;k<=2;k++) {   //改变纵坐标for(int j=0;j<=2;j++) {//改变横坐标g.fillRect(x0+j*width/3+width/9,y0+k*height/3+height/9, width/9, height/9);//绘画正方形  }

试试看交换两个for循环，是不是绘制顺序发生了改变？
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接下来，我们进行层数嵌套：

int x0=100,y0=50,width=300,height=300;
g.drawRect(x0, y0, width, height);//最外面的方框
g.fillRect(x0+width/3,y0+ height/3, width/3, height/3);//中心的正方形
//开始切分
int n;//定义切分层数
for(int i=2;i<=n;i++){int a=(int) Math.pow(3, i);//这里用调整正方形宽度比例（1/9，1/27...）int b=(int) Math.pow(3, i-1);//间隔比例for(int k=0;k<=Math.pow(3, i-1)-1;k++) {    //改变纵坐标for(int j=0;j<=Math.pow(3, i-1)-1;j++) {//改变横坐标g.fillRect(x0+j*width/b+width/a,y0+k*height/b+height/a, width/a, height/a);//绘画}}
}

到此，我们便画出了如篇首的图像。为了让我们的过程更好，我们可以加入如下语句：

//加入判断语句，来跳过每一区域中心部分（已被上一级的正方形所覆盖，所以不需要再画了）
if(k==Math.pow(3,i-1)-2&&j==Math.pow(3,i-1)-2) {continue;//跳过中间的不画}
else{g.fillRect(x0+j*width/b+width/a,y0+k*height/b+height/a, width/a, height/a);//绘画//这里是让我们画图延迟一定时间，这样我们就可以清楚的看到画图的过程，1000 = 1stry {Thread.sleep(200);} catch (InterruptedException e) {// TODO Auto-generated catch blocke.printStackTrace();}
}

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方法2
上面我们采用的是循环来绘制图形，接下面我们使用迭代来完成它。
思路：
构建一个绘制方法，然后用这个方法对自己进行调用，达到迭代的目的，绘出整个图形。

public void drawMySher1(Graphics g,int x,int y,int width,int height,int n) {     if(n<=0) { return;//当n<=0，结束此次调用，运行后面的代码}g.fillRect(x+width/3, y+height/3, width/3, height/3);//绘制n--;                      drawMySher1(g,x,y,width/3,height/3,n);//0,0drawMySher1(g,x+width/3,y,width/3,height/3,n);//1,0drawMySher1(g,x+2*width/3,y,width/3,height/3,n);//2,0       /。。。}

这里只是给出部分代码以作示例，重要的是思路。如果大家有什么想法的，欢迎一起讨论。
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画图需要在界面上实现，如果有不清楚的可前往UI篇（1）。

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