分形介绍

分形是一个悖论。

它惊人的简单，却又无限的复杂。

它很新，却又比尘埃更古老。

分形是什么？它们是从哪里来的？我们为什么要在乎？

20世纪非传统的数学家Benoit Mandelbrot在1975年从拉丁词fractus(意思是不规则的或破碎的)创造了分形这个词。

我们周围到处都可以看到分形的影子。

从最基本的角度看，分形是重复模式或公式的视觉表达，开始时很简单，然后逐渐变得更复杂。

在数学中，分形是欧氏空间的子集，其分形维数严格超过其拓扑维数。

分形在不同的尺度上表现相同，如Mandelbrot集合的连续放大。

分形通常在越来越小的尺度上表现出类似的模式，这种特性称为自相似性，也称为扩展对称或展开对称。

如果这种复制在每个尺度上都完全相同，就像在门格尔海绵中一样，那么它就被称为仿射自相似。

分形几何属于度量理论的数学分支。

分形结果

分形源码

# coding=utf-8import turtle
import random
import timeCOLOR_TABLES = [["#000000", "#000000", "#000000", "#000000" ],["#00649F", "#97ECC5", "#00DBE7", "#01AAC1" ],["#085F63", "#EF255F", "#FCCF4D", "#49BEB7" ],["#9B5D73", "#FFF1C5", "#C38B8B", "#B0757C" ],["#F0F0F0", "#FC5185", "#364F6B", "#43DDE6" ],["#F67280", "#355C7D", "#6C5B7B", "#C06C84" ],["#F3ECC8", "#0D1B4C", "#3F6699", "#78C2C3" ]]window = turtle.Screen()
window.screensize()
window.setup(width=1.0, height=1.0, startx=None, starty=None)turtle.speed(0)
turtle.hideturtle()
turtle.tracer(0)
turtle.bgcolor('white')def box(boxSize):turtle.begin_fill()     # 0 deg.turtle.forward(boxSize)turtle.left(90)         # 90 deg.turtle.forward(boxSize)turtle.left(90)         # 180 deg.turtle.forward(boxSize)turtle.left(90)         # 270 deg.turtle.forward(boxSize)turtle.end_fill()turtle.setheading(0)def move_box(xy, length, color):(x, y) = xyturtle.color(color)turtle.penup()turtle.goto(x, y)turtle.pendown()box(length)def draw_all(xy, length, depth, color_table):if depth <= 0: returnlength3 = length / 3(x, y) = xypos1_9 = [  (x-length3*2,       y+length+length3),(x+length3,         y+length+length3),(x+length+length3,  y+length+length3),(x-length3*2,       y+length3),(x+length+length3,  y+length3),(x-length3*2,       y-length3*2),(x+length3,         y-length3*2),(x+length+length3,  y-length3*2) ]    for pos in pos1_9:move_box(pos, length3, color_table[depth%len(color_table)])draw_all(pos, length3, depth-1, color_table)def Sierpinski():length = 270start_x = -length/2start_y = -length/2depth = 3for color_table in COLOR_TABLES:move_box((start_x, start_y), length, color_table[0])draw_all((start_x, start_y), length, depth, color_table)time.sleep(1)#time.sleep(6)
Sierpinski()

分形视频

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