一、问题描述

在北美洲南部，有一篇神秘的海域，那里碧海蓝天、阳光明媚。这正是传说中海盗最活跃的加勒比海。17世纪时，这里更是欧洲大陆的商旅舰队到达美洲的必经之地，所以当时的海盗活动非常猖獗，海盗不仅攻击过往商人，甚至攻击英国皇家舰…
有一天，海盗们截获了一艘装满各种各样古董的货船，每一件古董都价值连城，一旦打碎就失去了它的价值，虽然海盗船足够大，但载重量为C，没见古董的重量为w_i，海盗们该如何把尽可能多数量的宝贝装上海盗船呢？

二、问题分析

根据问题描述可知这是一个可以用贪心算法求解的最优装载问题，要求装载的物品的数量尽可能多，而船的容量是固定的，那么优先把重量小的物品放进去，在容量固定的情况下，装的物品最多。采用重量最轻者先装的贪心选择策略，从局部最优达到全局最优，从而产生最优装载问题的最优解。

三、算法设计

（1）当载重量为定值C时，w_i越小时，可装载的古董数量n越大。只要依次选择最小重量的古董，直到不能再装为止；
（2）把n个古董的重量从小到大（非递减）排序，然后根据贪心策略尽可能多地选出前i个古董，直到不能继续装为止，此时达到最优；

例如：

古董的重量清单

根据重量排完序的重量

根据贪心策略，每次选择重量最小的古董放入（tmp代表已装入古董的重量，ans代表已装载的古董个数）。

次数	选择	已装重量	是否超重	装入个数
i=0	选择排序后的第1个	装入重量tmp=2	低于C=30	ans=1
i=1	选择排序后的第2个	装入重量tmp=2+3=5	低于C=30	ans=2
i=2	选择排序后的第3个	装入重量tmp=5+4=9	低于C=30	ans=3
i=3	选择排序后的第4个	装入重量tmp=9+5=14	低于C=30	ans=4
i=4	选择排序后的第5个	装入重量tmp=14+7=21	低于C=30	ans=5
i=5	选择排序后的第6个	装入重量tmp=21+10=31	超过C=30	算法结束

即放入古董的个数为ans=5个

四、代码设计

4.1、数据结构定义

根据算法设计描述，我们用一维数组存储古董的重量：

double w[N];  //一维数组存储古董的重量

4.2、按重量排序

可以利用C++中的排序函数sort，对古董的重量进行从小到大（非递减）排序。要使用此函数需引入头文件：

#include <algorithm>sort(begin, end)  //参数begin和end表示一个范围，分别为待排序数组的首地址和尾地址
//sort 函数默认为升序

在本例中只需要调用sort 函数对古董的重量进行从小到大排序：

sort(w, w+n);  //按古董重量升序排序

4.3、按照贪心策略找最优解

首先用变量ans记录已经装载的古董个数，tmp代表装载到船上的古董的重量，两个变量都初始化为0。然后按照重量从小到大排序，依次检查每个古董，tmp加上该古董的重量，如果小于等于载重量C，则令ans++；否则，退出。

//tmp 代表装载到船上的古董的重量，ans 记录已经装载的古董个数
int tmp = 0, ans = 0;
for(int i=0; i<n; i++)
{tmp += w[i];if(tmp<=c)ans++;elsebreak;
}

五、代码实战

#include <iostream>
#include <algorithm>
const int N = 1000005;
using namespace std;
double w[N];  //古董的重量数组
int main()
{double c;int n;cout<<"请输入载重量C及古董个数n："<<endl;cin>>c>>n;cout<<"请输入每个古董的重量，用空格分开："<<endl;for(int i=0; i<n; i++){cin>>w[i];  //输入每个物品重量}sort(w,w+n);//tmp 代表装载到船上的古董的重量，ans 记录已经装载的古董个数double tmp = 0.0;int ans = 0;for(int i=0; i<n; i++){tmp+=w[i];if(tmp<=c)ans++;elsebreak;}cout<<"能装入的古董最大数量为ans=";cout<<ans<<endl;return 0;
}

六、算法复杂度分析

6.1、时间复杂度

首先需要按古董重量排序，调用sort函数，其平均时间复杂度为O(nlogn)，输入和贪心策略求解的两个for语句时间复杂度均为O(n)，因此时间复杂度为O(n+nlogn)。

6.2、空间复杂度

程序中变量tmp、ans等占用了一些辅助空间，这些辅助空间都是常数阶的，因此空间复杂度为O(1)。

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