图解法求最优解的例题_简单的线性规划求最优解

教你如何做出最佳选择

——简单的线性规划求最优解

在线性约束条件下，求线性目标函数最值问题，称为“线性规划”。目标函

数

)

(



取得最值时，变量

的对应解

)

(

称为最优解。若



时，

取得最值，称

)

(

为最优整数解，简称整解。点

)

(

的横、纵坐标都是整数，

称为整点。

求最优整解问题出现在高中数学新教材中，

常见的实际应用题型有两种，

(

)

给出一定数量的人力、

物力资源，

问怎样安排能使完成的任务量最大，

收益最大；

(

)给出一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务投入的人力、物力最

小。因为研究的对象是人、物等个体，故

往往是整数，较

不是整数时求

解困难，

所以这是一个应用数学知识解决实际问题的新难点，

加之教材介绍较为

笼统简略，

对教师和学生的理解掌握造成了一定的困难，针对这一问题，

总结两

种寻找最优整解的方法与大家探讨。

这两种求解方法分别是：调整优值法

(

简称调值法

)

、枚举整点法

(

简称枚举

法

)

。调值法是先求非整点最优解，再借助不定方程，调整最优解，最后筛选出

最优解；枚举法，因为取得最值的整点分布在可行域内，可从

中选取系数的

绝对值较大的一个对其逐一取值，以此为标准分类讨论，取得另一变量的最值，

代入目标函数，比较函数值大小，找到最优解。

下面通过几个典型例题，介绍一下这几种方法的具体运用。

例

(调整优值法)要将两种大小不同的钢板截成

、

三种规格，每张

钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：

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