图解法求最优解的例题_初一上学期，方程的解互为相反数，两种方法求解参数的值...

在一元一次方程问题中，有一类问题，那就是方程的解互为相反数。在处理这类问题时，一般有两种方法进行处理，不同的题目可以选择不同的方法。当然，两种方法都需要掌握。

例题1：已知关于x的方程6x-a=1+4x与方程7-x-a=3的解互为相反数，求a得值。

分析：两个一元一次方程的解互为相反数，先分别求出两个方程的解，因为解互为相反数，所以使方程的解和为0。得到关于a的一元一次方程，从而求出a的解。

解：6x-a=1+4x

6x-a-4x=1+4x-4x

2x-a+a=1+a

2x÷2=(1+a)÷2

x=(1+a)÷2

7-x-a=3

7-x-a+x=3+x

x+3-3=7-a-3

x=4-a

因为两个方程的解互为相反数，所以(1+a)÷2+4-a=0

0.5+0.5a+4-a=0

4.5-0.5a=0

4.5-0.5a+0.5a=0+0.5a

0.5a÷0.5=4.5÷0.5

a=9

这是第一种类型的问题，两个一元一次方程都含有参数。此时，我们可以分别求出两个方程的解，然后利用方程的解互为相反数，得到关于参数的一元一次方程，从而求出参数得值。

例题2：已知关于x的方程2(x-1)=3m-1与3x+2=-4的解互为相反数，求m的值．

分析：本题仍然是两个方程的解互为相反数，与例题1不同的是，第二个方程没有参数，因此我们可以先将第二个方程的解求出来，然后将其相反数代入第一个方程中，求出参数的值。

解：3x+2=-4

3x=-6

x=-2

∵-2的相反数为2，

∴把2代入2(x-1)=3m-1中，

即2(2-1)=3m-1，

2=3m-1，

3m=3，

m=1.

答：m的值是1．

这是第二种类型的问题，其中有一个方程没有参数，我们可以先求出没有参数的方程的解。然后将其相反数代入另外一个含有参数的方程中，从而求出参数的值。

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