图解法求最优解的例题_【第四章最优化理论】4.2 带约束最优化

掌握目标：

1、掌握等式约束的最优化问题，拉格朗日乘子法，从几何上理解

2、掌握不等式约束的最优化问题，kkt松弛条件，从几何上理解

3、优化的拉格朗日对偶理论，原始问题，原始问题的等价原问题，对偶问题

4、弱对偶理论，强对偶理论，KKT条件

1、等式约束的最优化

约束的最优化问题

拉格朗日乘子法，从几何上理解

2、不等式约束：

不等式约束的最优化问题 &amp;amp;amp; kkt松弛条件

例题：

=0，于是不在边界点，是内部点。将x1和x2代入到g1(x)=0,但是代入到g2(x)不等于0.

3、优化的拉格朗日对偶理论

原始问题：

原始问题

x到

的函数。

原问题的等价问题

原始问题的等价原问题

对偶问题

弱对偶问题：

弱对偶理论:对偶问题的最优解小于等于原始问题的最优解

强对偶问题：

对上面的c2细化一下：

KKT条件

4、总结：

【打卡作业】

1、在x+y=1的条件下求Z=x^2+y^2的最小值

2、在x+y>=1的条件下求Z=x^2+y^2的最小值

3、在x+y<=1的条件下求Z=x^2+y^2的最小值

需要掌握拉格朗日乘子法和KKT条件，在不等式约束参照KKT来求解。

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