写在前面

最近在学数值分析，正好学到求解线性方程组。就自己动手简单实现了一下。关于本算法的原理可以在《数值分析》第3版（马东升董宁编），对应于该书的P145页，详细讲解了公式。因本人时间有限，暂时不详细编辑公式，等空闲了再来重新补充。简要的说明下该算法的应用吧，高斯消元法在线性代数那门课肯定学过了，对于一般简单的3、4阶线性方程组，还可以进行纸上的笔运算，但是当数目过多，算起来就比较吃力了，所以借助于计算机实现。如果很多的数学软件里都有矩阵的求解的函数，如mathematic和matlab，因本人对这些软件不熟悉，所以也没去去尝试使用。对于非奇异矩阵并且主对角线上的元素不为0。就可以用高斯消元法来求解。

高斯消元法

话不多说，直接贴代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int n = 3;
void gaussin(double a[n][n], double b[n])
{for (int i = 0; i < n; i++){if (a[i][i] == 0){cout << "can't use gaussin meathod" << endl;return;}}int i, j, k;double c[n];for (k = 0; k < n - 1; k++){for (i = k + 1; i < n; i++)c[i] = a[i][k] / a[k][k];for (i = k + 1; i < n; i++){for (j = 0; j < n; j++){a[i][j] = a[i][j] - c[i] * a[k][j];}b[i]=b[i]-c[i]*b[k];}}double x[n];for(i=n-1;i>=0;i--){double sum = 0;for(j=i+1;j<n;j++){sum+=a[i][j]*x[j];}x[i]=(b[i]-sum)/a[i][i];}cout<<"the solution of the equation is : "<<endl;cout<<endl;for(int i =0;i<n;i++)cout<<"x"<<i+1<<" = "<<x[i]<<endl;
}
int main()
{double a[3][3]={12,-3,3,-18,3,-1,1,1,1};double b[3]={15,-15,6};gaussin(a,b);return 0;
}

列主消元法

高斯消元法,但是，在消元过程中，无法使主元素a(ii)≠0，但是很小时，用其做除数，会导致其他元素数量级的严重增长，舍入误差的扩展，最后导致计算结果不可靠。所以这次采用列主元素消去法来进行，思想就是将有小数的那行与该列中数最大的那行进行交换。还是写帖代码吧

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int n = 3;
void gaussin(double a[n][n], double b[n])
{int i, j, k;int col, row;double c[n];for (k = 0; k < n - 1; k++){double ave = 0;for (i = k; i < n; i++){if (fabs(a[i][k]) > ave){ave = fabs(a[i][k]);row = i;col = k;}}if (a[row][row] == 0)cout << "can't solve" << endl;if (k != row){for (i = 0; i < n; i++){swap(a[row][i], a[k][i]);}swap(b[k], b[row]);}for (i = k + 1; i < n; i++)c[i] = a[i][k] / a[k][k];for (i = k + 1; i < n; i++){for (j = 0; j < n; j++){a[i][j] = a[i][j] - c[i] * a[k][j];}b[i] = b[i] - c[i] * b[k];}}double x[n];for (i = n - 1; i >= 0; i--){double sum = 0;for (j = i + 1; j < n; j++){sum += a[i][j] * x[j];}x[i] = (b[i] - sum) / a[i][i];}cout << "the solution of the equation is : " << endl;cout << endl;for (int i = 0; i < n; i++)cout << "x" << i + 1 << " = " << x[i] << endl;
}
int main()
{double a[3][3] = {12, -3, 3, -18, 3, -1, 1, 1, 1};double b[3] = {15, -15, 6};gaussin(a, b);return 0;
}

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高斯消元法列主消元法

高斯消元法&&列主消元法

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高斯消元法

列主消元法

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