思路

采取两种思路（1）不进行行行交换的高斯消元法（2）有行行交换（列主消元法）
算法如下：
（1）没有行行交换的消元的算法图

（2）列主消元法的算法图

代码：

//
function [r_m]=gaosi_whh(coe_m)%现在可以输出不进行行交换的高斯消元
[row_m,col_m]=size(coe_m);
if row_m~=col_mprint('input wrong');
elsefor i=1:row_m-1if coe_m(i,i)==0print('main element',coe_m(i,i), 'is 0');%判断主元是否为0break;elsefor k=i+1:row_mm=coe_m(k,i)/coe_m(i,i);%求乘子for j=i:row_mcoe_m(k,j)=coe_m(k,j)-m*coe_m(i,j);endendendendr_m=coe_m;%输出矩阵消元结果
endfunction [r_m]=gaosi_lzxy(coe_m) %列主消元方法（交换行），输入系数矩阵
[row_m,col_m]=size(coe_m);
if row_m~=col_mprint("输入矩阵",coe_m,"不是方阵")
elsefor i=1:row_mp(i)=i;endfor i=1:row_m[~,j]=max(abs(coe_m(p(i:row_m),i)));% ~是最大绝对值，j返回了位置       m=p(i);p(i)=p(j+i-1);p(j+i-1)=m;%交换p的第i个和第j个元素for k=i+1:row_mm=coe_m(p(k),i)/coe_m(p(i),i);%求乘子for x=i:row_mcoe_m(p(k),x)=coe_m(p(k),x)-m*coe_m(p(i),x);endendend%进行初等行变换，使输出消元的矩阵是上三角阵q=eye(row_m);for i=1:row_mt(i,:)=q(p(i),:);endr_m=t*coe_m;%左乘即初等行变换
end%结果展示
a=[6,-4,2;4,2,1;2,-1,1];
gaosi_whh(a)ans =6.0000   -4.0000    2.00000    4.6667   -0.33330         0    0.3571gaosi_lzxy(a)ans =6.0000   -4.0000    2.00000    4.6667   -0.33330         0    0.3571b=[2,3,1;4,1,4;3,4,6];
gaosi_whh(b)ans =2.0000    3.0000    1.00000   -5.0000    2.00000         0    4.3000
gaosi_lzxy(b)ans =4.0000    1.0000    4.00000    3.2500    3.00000         0   -3.3077

参考资料

[1]: 线性代数（原书第八版）Steven J.Leon著，张文博、张丽静译

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