POJ 1380 Equipment Box(大矩形包含小矩形判定)

http://poj.org/problem?id=1380

题意:

给你两个矩形的长和宽,问你后一个矩形能否放在前一个矩形中?(小矩形的顶点不能在大矩形的边上)

分析:

首先我们假设大矩形长宽为A和B(A>B),小矩形长宽为X和Y(X>Y).那么有下面4种情况:

A>X 且 B > Y : 能(直接放)

A>X 且 B<=Y : 不能(自己画个图)

A<=X 且 B>Y : 待定(可以用过旋转小矩形,使得它放在大矩形中)

A<=X 且 B<=Y : 不能(显然)

下面我们只要考虑第3种情况即可. 如果我们让小矩形在大矩形里面斜着放,且假设小矩形的长边与大矩形的水平边成K度(0<=K<=90)的夹角.那么一定是下面这个图:

由上图的分析可知:

小矩形能放下的充要条件是:A>X*COSK+Y*SINK且B>X*SINK+Y*COSK.其中K属于[0,90]度范围.

(其实就算小矩形是平放在大矩形内的,也是满足上面的不等式的.只不过这时K=0或90度而已. 所以程序实现中我们甚至可以把所有情况都用上面两个不等式来判断,只要符合不等式的肯定能放下,不符合的肯定放不下. 根本不用判断A与X ,B与Y之间的关系)

由于K属于[0,90],那么我们让K从0开始以0.2的增幅增加,然后判断对于某个K是否满足上面两个不等式. 只要存在任何一个K满足上面不等式,那么小矩形必然能放在大矩形内.

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double PI=3.1415926;bool can(double A,double B,double X,double Y)
{for(double K=0;K<=90;K+=0.2){double rad=PI*K/180.0;if( A>(X*cos(rad)+Y*sin(rad)) && B>(X*sin(rad)+Y*cos(rad)) ) return true;}return false;
}int main()
{int T; scanf("%d",&T);while(T--){double A,B,X,Y;scanf("%lf%lf%lf%lf",&A,&B,&X,&Y);if(A<B) swap(A,B);if(X<Y) swap(X,Y);printf("%s\n",can(A,B,X,Y)?"Escape is possible.":"Box cannot be dropped.");}return 0;
}

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