问题

我们可以用2x1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用8个2×1的小矩形无重叠地覆盖一个2×8的大矩形,总共有多少种方法?

一、解析问题

我们先把2×8的覆盖方法记为f(8)。用第一个2×1的小矩形去覆盖大矩形的最左边时有两种选择:竖着放或者横着放。
当竖着放的时候,右边还剩下2×7的区域,这种情形下的覆盖方法记为f(7)。
接下来考虑横着放的情况。当2×1的小矩形横着放在左上角的时候,左下角必须和横着放一个2x1的小矩形,而在右边还剩下2×6的区域,这种情形下的覆盖方法记为f(6),因此 f (8)=f(7)+f(6)。
此时我们可以看出,这是斐波那契数列。

二、代码解析

1.新建.cpp文件

示例：

// 小矩形覆盖大矩形问题.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//#include <iostream>
using namespace std;/*递归*/
long long Fibonacci1(unsigned n)
{if (n <= 2)return n;return Fibonacci1(n - 1) + Fibonacci1(n - 2);
}/*循环*/
long long Fibonacci2(unsigned n)
{if (n < 2){return n;}int first = 1;int second = 1;int result = 0;for (int i = 1; i < n; ++i){result = first + second;first = second;second = result;}return result;
}int main()
{cout << "递归" << endl;cout << "Fibonacci1(0) = " << Fibonacci1(0) << endl;cout << "Fibonacci1(2) = " << Fibonacci1(2) << endl;cout << "Fibonacci1(3) = " << Fibonacci1(3) << endl;cout << "Fibonacci1(7) = " << Fibonacci1(7) << endl;cout << endl << "循环" << endl;cout << "Fibonacci2(0) = " << Fibonacci2(0) << endl;cout << "Fibonacci2(2) = " << Fibonacci2(2) << endl;cout << "Fibonacci2(3) = " << Fibonacci2(3) << endl;cout << "Fibonacci2(7) = " << Fibonacci2(7) << endl;return 0;
}

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