若a,b互素，则a必然存在模b的逆元；若a,b不互素，则a必然不存在模b的逆元

前言：仅个人小记。在证明，模 m 乘法群形式是唯一的这个过程中需要用到这两条性质，故而记录之。

证明内容

若a,b互素，则a必然存在模b的逆元。证明过程直接参看，若正整数a,b互素，则必然存在b以内的正整数k，使得ak%b=1
若a,b不互素，则a必然不存在模b的逆元。

证明第2条

若a,b不互素，则a必然不存在模b的逆元

反证法：
假设 (a,b)>1,存在整数k，使得ak=1(modb)(a,b)>1,存在整数 k，使得 ak=1(mod \ b)(a,b)>1,存在整数k，使得ak=1(mod b)
则等价于ak+by=1ak+by=1ak+by=1因为(a,b)∣a,b(a,b)|a,b(a,b)∣a,b又因为 k,y 为整数，所以必然

(a,b)∣(ak+by)(a,b)|(ak+by)(a,b)∣(ak+by)所以必然

(a,b)∣1(a,b)|1(a,b)∣1

因为 (a,b)>1(a,b)>1(a,b)>1所以(a,b)∣1不成立(a,b)|1不成立(a,b)∣1不成立故而矛盾，故而假设不成立，故而若a,b不互素，则a必然不存在模b的逆元，证毕！

若a,b互素，则a必然存在模b的逆元；若a,b不互素，则a必然不存在模b的逆元相关推荐

HDU4135 HDU2841 HDU1695 求[1,m]中与n互素的数的个数
求n的质因子模板:求1-m之间与n互素的数的个数 vector<ll>p; //返回1-m中与n互素的数的个数 ll cal(ll n,ll m) {p.clear();for(int ...
【疑】poj 2773 Happy 2006 互素问题（★★☆☆☆）
http://poj.org/problem?id=2773 题意:给定一个正整数,求与其互素的第K个整数. 在这里要说一下什么叫互素:如果两个正整数X和Y的最大公约数为1,那么就说X与Y互素. 这个 ...
怎么判断两个多项式互素_多项式互素的等价条件
多项式互素的等价条件张景晓 [摘要]多项式的互素是多项式理论的重要内容.本文利用反证法证明了有关多项式互素的若干等价条件. [期刊名称]赤峰学院学报(自然科学版) [年(卷),期]2010(02 ...
1和4互素吗_互素是什么意思？1~10中与10互素的数有多少个
1~10中与10互素的数有多少个? 2019年8月6日星期二也许您看到这个题目,会和我一样认为十分简单,甚而至于您也会这样做: (1,10)＝1 (2,10)＝2 (3,10)＝1 (4,10)＝2 ...
怎么判断两个多项式互素_关于两个多元多项式互素问题
给出了两个二元多项式互素的充要条件,然后利用这个充要条件推出二元多项式互素的性质,最后给出一般的n元多项式互素的充要条件. 维普资讯 http://doc.docsou.com 第1 8卷第 5期 2 ...
怎么判断两个多项式互素_多项式互素性质的补充讨论
54 科技咨询导报 Science and Technology Consulting Herald 2007 NO.16 Science and Technology Consulting Hera ...
RSA--e与φ(n)不互素时
一.题目 n1=0xcfc59d54b4b2e9ab1b5d90920ae88f430d39fee60d18dddbc623d15aae645e4e50db1c07a02d472b2eebb075a5 ...
《算法竞赛中的初等数论》（二）正文 0x20同余（ACM / OI / MO）（十五万字符数论书）
整理的算法模板合集: ACM模板点我看算法全家桶系列!!! 实际上是一个全新的精炼模板整合计划写在最前面:本文部分内容来自网上各大博客或是各类图书,由我个人整理,增加些许见解,仅做学习交流使用,无 ...
【中国剩余定理】POJ 1006 HDU 1370 Biorhythms
题目链接: http://poj.org/problem?id=1006 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1370 题目大意: (X+d)%23=a ...
初等数论--同余--欧拉函数、欧拉定理、费马小定理
初等数论--同余--欧拉函数.欧拉定理.费马小定理概念同余类,既约同余类欧拉函数完全剩余系,既约剩余系关于完全剩余系.既约剩余系一些比较简单的定理欧拉定理.费马小定理博主是初学初等数论( ...

若a,b互素，则a必然存在模b的逆元；若a,b不互素，则a必然不存在模b的逆元

证明内容

证明第2条

若a,b不互素，则a必然不存在模b的逆元

若a,b互素，则a必然存在模b的逆元；若a,b不互素，则a必然不存在模b的逆元相关推荐

最新文章

热门文章