怎么判断两个多项式互素_多项式互素性质的补充讨论

54 科技咨询导报 Science and Technology Consulting Herald 2007 NO.16 Science and Technology Consulting Herald 工业技术科技咨询导报量资料不足10 年的，对不完整年电量进行插补。第三，统计各乡所测机井地下水埋深分布区间。第四，经分析部分长观资料不能较好代表各乡机井区的实际埋深，根据统计出的各乡所测机井静埋深统计分布，对长观资料进行平移性整体修正。使之符合开采区地下水埋深实际状况。第五，求解各乡的回归方程Qi(hi, wi,)，开采强度(单位m 3 /h)。第六，开采量计算，各乡开采量等于开采强度与抽水时间的积，结果为1994-2004 多年平均开采量为6.118 × 108m3/a。 5 地下水开采量计算评价从两种方法计算的结果来看，各乡值和总量虽有所差异但基本接近，分析其原因主要是对地下水长观资料修正的方式不同造成的。但从已经计算出成果的过程分析，其结果是合理且可靠的，计算出的地下水开采量变化趋势与调查区地下水动态变化以及机井建设状况相吻合，可以作为其他分析工作的依据。从吐鲁番地区农业灌溉面积和农作物种植种类以及灌溉管理制度分析，计算出的地下水开采量也是接近实际的。受地下水长观和机井用电量资料条件等种种原因的限制，计算开采量的工作留有遗憾，建议当地有关技术部门或水资源管理部门，继续深度挖掘、收集有关资料特别是电量资料，争取使计算工作更加完善。 1 互素的基本性质定理 1 中两个多项式互素的充要条件是有中的多项式使。定理２如果 ,且 , 那么。２互素性质的补充命题１如果 ,且的次数都大于零,那么存在次数低于的和次数低于的 ,使得 , 且这样的和是唯一的。证明: 先证存在性。因为 , 由定理１存在使得 ① 由于的次数都大于零,则不能整除 , 不能整除。于是由带余除法设： ,其中的次数低于的次数； , 其中的次数低于的次数。代入(＊)式有 , 因为的次数低于的次数,故此 ,则有 ② 再证唯一性。设还有 , 的次数低于的次数, 和次数低于的次数。再由②有 ,于是 ,而 ,由定理２有 ,又的次数低于的次数,故只有 =0,从而 = ,同理 = 。命题２如果 , , 那么。证明：因为 , , 则由定理１存在和使得 , , 将两式相乘有多项式互素性质的补充讨论郭素霞 (衡水学院　数学与计算机科学系河北衡水 053000) 摘要: 互素是多项式讨论中的一个重要概念，在所给互素的基本性质基础上，进一步讨论多项式互素的性质及简单应用。关键词:互素次数线性无关理想中图分类号：D1 文献标识码：A 文章编号：1673-0534(2007)06(a)-0054-01 再由定理１有。命题３如果 ,且 , ,那么。证明：因为 , 则存在使得 ,又因为 ,于是 ,而 ,则由定理２有 ,设 ,于是 ,故此。命题４如果 ,那么对于任意的正整数都有。证明：因为 ,由定理１存在使得 ,即 ,则有 , 展开整理可得 , 令 , 即得 , 再由定理１有。将看作固定的多项式,应用上面的方法可得。命题５如果 ,那么对于任意的正整数都有。证明：因为 ,由定理１存在使得 ,从而 ,再由定理１有。命题６如果 ,而如果 , , 且 ,那么。证明：设 ,则 , 。再由已知 , , ,解得 , 从而 , 。又,故。进一步,如果 ,由定理6 取 ,

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