螺旋折线(推公式,找规律)

题目链接:https://www.acwing.com/problem/content/1239/

题目
如下图所示的螺旋折线经过平面上所有整点恰好一次。

对于整点 (X,Y)，我们定义它到原点的距离 dis(X,Y) 是从原点到 (X,Y) 的螺旋折线段的长度。

例如 dis(0,1)=3,dis(−2,−1)=9

给出整点坐标 (X,Y)，你能计算出 dis(X,Y) 吗？
输入格式
包含两个整数 X,Y。

输出格式
输出一个整数，表示 dis(X,Y)。

数据范围
− 1 0 9 ≤ X , Y ≤ 1 0 9 −10^9≤X,Y≤10^9 −109≤X,Y≤109

输入样例：

0 1

输出样例：

思路:
分类讨论,找出四个角的距离公式(等差数列求和,d=8)
每个象限的点的距离可以由角的距离通过偏移得来
x轴和y轴上的点等差数列直接求和即可得到距离

注:第三象限的点特殊些

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>using namespace std;typedef long long LL;LL x,y,ans;int main()
{scanf("%lld%lld",&x,&y);if(x > 0 && y > 0) // 第一象限{LL r = max(x,y),d = 4;ans += r*4+r*(r-1)*4;if(x < r) ans -= r-x;if(y < r) ans += r-y;}else if(x < 0 && y > 0) // 第二象限{LL r = max(abs(x),y),d = 2;ans += r*2+r*(r-1)*4;if(abs(x) < r) ans += r-abs(x);if(y < r) ans -= r-y;}else if(x < 0 && y < 0) // 第三象限{ans = 1;LL r = max(abs(x)-1,abs(y)),d = 8;ans += r*8+r*(r-1)*4;if(abs(x)-1 < r) ans -= r-(abs(x)-1);if(abs(y) < r) ans += r-abs(y);}else if(x > 0 && y < 0) // 第四象限{LL r = max(x,abs(y)),d = 6;ans += r*6+r*(r-1)*4;if(x < r) ans += r-x;if(abs(y) < r) ans -= r-abs(y);}else if(x > 0 && y == 0) // x轴正向{LL r = x,d = 5;ans += r*5+r*(r-1)*4;}else if(x < 0 && y == 0) // x轴负向{LL r = abs(x),d = 1;ans += r+r*(r-1)*4;}else if(x == 0 && y > 0) // y轴正向{LL r = y,d = 3;ans += r*3+r*(r-1)*4;}else if(x == 0 && y < 0) // y轴负向{LL r = abs(y),d = 7;ans += r*7+r*(r-1)*4;}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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