hdu 7092 仓颉造数（猜测，手模数据找规律，推公式）

hdu 7092 仓颉造数

分析：

先考虑一个问题，若平均数能转换成 111 ，那么调和平均数也能转换成 111 ，反之亦然

所以，问题就转换成了，生成平均数，判断平均数是否会出现 111 ，至于能能否在 999999999999999999999999999999999999 天内完成，就先不考虑（因为对答案没有什么影响，都这么大了…）
生成平均数（打表找规律）

ab,ba\frac{a}{b},\frac{b}{a}ba,ab
ab,ba,a2+b22ab\frac{a}{b},\frac{b}{a},\frac{a^2+b^2}{2ab}ba,ab,2aba2+b2
ab,ba,a2+b22ab,a2+3b24ab,3a2+b24ab\frac{a}{b},\frac{b}{a},\frac{a^2+b^2}{2ab},\frac{a^2+3b^2}{4ab},\frac{3a^2+b^2}{4ab}ba,ab,2aba2+b2,4aba2+3b2,4ab3a2+b2
ab,ba,a2+b22ab,a2+3b24ab,3a2+b24ab,a2+7b28ab,7a2+b28ab,3a2+5b28ab,5a2+3b28ab\frac{a}{b},\frac{b}{a},\frac{a^2+b^2}{2ab},\frac{a^2+3b^2}{4ab},\frac{3a^2+b^2}{4ab},\frac{a^2+7b^2}{8ab},\frac{7a^2+b^2}{8ab},\frac{3a^2+5b^2}{8ab},\frac{5a^2+3b^2}{8ab}ba,ab,2aba2+b2,4aba2+3b2,4ab3a2+b2,8aba2+7b2,8ab7a2+b2,8ab3a2+5b2,8ab5a2+3b2

发现规律了没？（没发现，再对第 444 排处理一下）

8b28ab,1a2+7b28ab,2a2+6b28ab,3a2+5b28ab,4a2+4b28ab,5a2+3b28ab,6a2+2b28ab,7a2+1b28ab,8a28ab\frac{8b^2}{8ab},\frac{1a^2+7b^2}{8ab},\frac{2a^2+6b^2}{8ab},\frac{3a^2+5b^2}{8ab},\frac{4a^2+4b^2}{8ab},\frac{5a^2+3b^2}{8ab},\frac{6a^2+2b^2}{8ab},\frac{7a^2+1b^2}{8ab},\frac{8a^2}{8ab}8ab8b2,8ab1a2+7b2,8ab2a2+6b2,8ab3a2+5b2,8ab4a2+4b2,8ab5a2+3b2,8ab6a2+2b2,8ab7a2+1b2,8ab8a2

生成的平均数，都是 (2k−m)a2+mb22kab,m∈[0,2k]\frac{(2^k-m)a^2+mb^2}{2^kab},m\in[0,2^k]2kab(2k−m)a2+mb2,m∈[0,2k] 这样的形式

若 (2k−m)a2+mb22kab=1\frac{(2^k-m)a^2+mb^2}{2^kab}=12kab(2k−m)a2+mb2=1 ，令b>a，转换成：
2ka2+m(b2−a2)2kab=1m(b2−a2)=2k(ab−a2)m(b+a)=2ka\begin {aligned} \frac{2^ka^2+m(b^2-a^2)}{2^kab}&=1 \\ m(b^2-a^2)&={2^k(ab-a^2)} \\ m(b+a)&={2^ka} \end {aligned} 2kab2ka2+m(b2−a2)m(b2−a2)m(b+a)=1=2k(ab−a2)=2ka
不考虑 m=(0或2k)m=(0或2^k)m=(0或2k) ，也不考虑 k=0k=0k=0 ，并且先将 (b+a)除掉gcd(a,(b+a))(b+a)除掉gcd(a,(b+a))(b+a)除掉gcd(a,(b+a)) ，问题就转换成了：

能合成 111 ⇔\Leftrightarrow⇔ ∃k,k∈1,2,3...使得(b+a)=2k\exists k,k\in{1,2,3...}使得(b+a)=2^k∃k,k∈1,2,3...使得(b+a)=2k

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;int gcd(int a,int b) { return a%b==0 ? b : gcd(b,a%b); }
signed main()
{int T;cin>>T;while(T--){int a,b;cin>>a>>b;//if(a==b) { cout<<"Yes"<<endl; continue; }a = (a+b)/gcd(a,b);while(a%2==0) a >>= 1;if(a==1) cout<<"Yes"<<endl;else cout<<"No"<<endl;}return 0;
}

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