概率，递推，找规律，高精度（FXTZ II，hdu 4043）

总结一下吧。。

像这种题，输入很简单，就几个数，然而正常算运算量很大，或时间复杂度很高，或分类讨论很麻烦的题，就试试找规律吧。只能说很可能是找规律，但也有例外吧。

这题的话，手算或计算机算多几个小数据，要想清楚了别算错了。。找规律就靠它了啊。。如果手算的话，心细一点可能就会发现递推关系式了，化简一下关系式就会变得很简单。没发现的话就把数列写出来，然后加减乘除看看相邻项有没有什么联系啊。。。再不行就看看能不能把Pn表示成Pi（i<n）。。。其实就是在做数学题。。。

以前做过有些题还打表找规律，甚至打表输出的。。。

代码

#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include<iostream>
//#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
using namespace std;
string mul(string str1,string str2)
{vector<int> v_res(str1.size()+str2.size(),0);string::size_type i,j;vector<int>::size_type k,p;reverse(str1.begin(),str1.end());reverse(str2.begin(),str2.end());for(i = 0; i != str1.size(); ++i){for(j = 0; j != str2.size(); ++j){v_res[i+j] += (str1[i]-'0') * (str2[j] - '0');}}for(k = 0; k != v_res.size() - 1; ++k){v_res[k+1] += v_res[k] / 10;v_res[k] = v_res[k] % 10;}for(p = v_res.size() - 1; p != -1; --p){if(v_res[p] != 0) break;}if(p == -1) p = 0;string s_res(p+1,'0');for(k = p; k != -1; --k) s_res[p-k] = char(v_res[k] + '0');return s_res;}
string sub(string s1,string s2)
{int flag = 0;if(s1.length()<s2.length() || (s1.length()==s2.length() && s1 < s2)){flag = 1;string temp=s1;s1=s2;s2=temp;}int i,j;for(i=s1.length()-1,j=s2.length()-1;i>=0;i--,j--){s1[i]=char(s1[i]-(j>=0?s2[j]-'0':0));   //注意细节if(s1[i]-'0'<0){s1[i]=char(s1[i] + 10);s1[i-1]--;}}for(i = 0; i < s1.length(); i++){if(s1[i] != '0') break;}if(i == s1.length()) i = s1.length()-1;s1 = s1.substr(i);if(flag) s1 = "-" + s1;return s1;
}
string sum(string s1,string s2)
{if(s1.length()<s2.length()){string temp=s1;s1=s2;s2=temp;}int i,j;for(i=s1.length()-1,j=s2.length()-1;i>=0;i--,j--){s1[i]=char(s1[i]+(j>=0?s2[j]-'0':0));   //注意细节if(s1[i]-'0'>=10){s1[i]=char((s1[i]-'0')%10+'0');if(i) s1[i-1]++;else s1='1'+s1;}}return s1;
}string div(string s1,string s2)
{string res = "0";if(s1.length()<s2.length() || (s1.length()==s2.length() && s1 < s2)){return "0";}int i;int sub_length = s1.length() - s2.length();for(i = sub_length; i >= 0; i--){string s3(i,'0');string s4 = s2 + s3;do{string temp = sub(s1,s4);if(temp[0] == '-') break;else{s1 = temp;res = sum(res,("1" + s3));}}while(1);}return res;
}string gcd(string a,string b)
{return b=="0"?a:gcd(b,sub(a,mul(div(a,b),b)));
}int main()
{int t;scanf("%d",&t);while(t--){int n;scanf("%d",&n);string fz="1";string fm="1";string s1,s2;for(int i=1;i<=n;i++){stringstream ss;ss<<2*i-1<<" "<<2*i;ss>>s1>>s2;fz=mul(fz,s1);fm=mul(fm,s2);}string GCD=gcd(fm,fz);cout<<div(fz,GCD)<<"/"<<div(fm,GCD)<<endl;}return 0;
}

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