找规律万能公式_数列找规律万能公式.doc

数列找规律公式

数列找规律用拉格朗日插值。拉格朗日“提出”了这种方法，所谓的插值，就是“插”“值”，就是指找出一个通过给出离散数据点的函数。即，数列中给出数据可以表示为在坐标系上的点，x坐标就是第几项，y坐标就是该项的值。

比如说，“1 ，3， 7， 8， 0， 5， 9， 2， 4， 6”这个数列可以表示为：

在Mathematica中用几行简单的代码即可做到：

接下来，我们找出这些点都在哪一个函数上面，接着下来把下一项的项数带进去，就得到了下一项的值——这实际上就是通项公式！

事不宜迟，马上来试一试！

首先，我们先来看看拉格朗日插值公式是怎么样的：

好吧，我知道小学生又看不懂了。

那下面我们先试一一个简单的数列：1、8、27…那下一个是什么呢？

首先，这表示存在一个函数。当自变量分别为1、2、3时函数值为1、8、27。于是我们可以设一个函数：

接下来就是关键的一步了！小学生可以不懂这是怎么回事。但有什么问题？考试会用就行了(如果你不介意再解释一下一些其他的问题...比如未知数、自变量和分数的运算)。

容易看到，整个式子是三项的和，每一个点都有一项。对于每一个单独的点来说，分子是这一点的函数值乘上x与其他点的自变量的差。而分母就是该店的自变量和其他点的自变量的差的积。

于是，一个通项公式就出来了。是

于是我们迫不及待地把x=4带进去，得到58.

至此，大功告成。

等等，什么答案写着是64？别管了，肯定是盗版书印错答案了。有什么可能拉格朗日大牛会错呢？

什么，我们的规律不对？正确的是y=x^3?好的，让我看看。嗯…难道是拉格朗日错了？但是前面我们的估算也是没问题的啊。

再仔细看一下坑爹的高数课本，才发现原来是我们一直搞错了。如果我们给的是n个点，那么拉格朗日给出的函数将会是(n-1)次的。

这不坑爹吗…用公式之前还得想清楚这个函数是几次的，而且如果是更高次数的还没办法加上点去求(更别说斐波那契数列这样的用递归定义的数列了)。

这就意味着，就算是1、2、3、4、5、6…这样的数列，拉格朗日插值法在耗尽你大量的考试时间去求出通项公式以后，还会给出一个超级坑爹的答案！

那么这个方法还有什么用！

别急，前面的计算都是为后面做铺垫的。现在才是主要内容。

无论是分布得多么奇怪的点，拉格朗日插值法总能给出一条经过这些点的函数图象。也就是说，就算是1、2、3、4、5、6、(1568)这样明显不靠谱的答案也是“有规律的”。因为你总可以设一个六次多项式，找出这个数列的通项公式。所以说：1、3、5、7、9、(1598)，是对的3、1、4、1、5、9、2、(999)，是对的1，1，2，3，5，7，(8989)，是对的2，4，6，8，(5)，是对的

如果老师斗胆把你的答案批错的话，你大可以把这篇文章打印出来，然后跟老师说：“这个空填任何数都是可以的，因为你总可以设一个n次多项式，然后……”

找规律万能公式_数列找规律万能公式.doc相关推荐

三角形外接球万能公式_三棱锥外接球万能公式什么是旁心
三棱锥外接球万能公式:设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的 ...
叉乘点乘混合运算公式_初中数学学不会？公式这样记，让你做题效率翻倍！
中学大课堂初中各科学习必备(海量学习资源) 今天给大家分享初中数学公式记忆的一些小技巧,学会了,做题效率肯定会有提升! 01 有理数的加法同号相加一边倒;异号相加"大"减&quo ...
摆的频率公式_频率与转速的公式
信息举报时间:2020-12-24 本页为您甄选多篇描写频率与转速的公式,频率与转速的公式精选,频率与转速的公式大全,有议论,叙事 ,想象等形式.文章字数有400字.600字.800字....想做一 ...
python找出主力合约价格_如何找出全部期货主力合约和次主力合约？
已经在帮助下编程找出主力次主力,谢谢回答各位 zn ['zn1702.SHF:82643173200.0', 'zn1703.SHF:9245157300.0'] ag ['ag1706.SHF:49 ...
贝壳找房内部职级_贝壳找房组织架构再调整:战区扩至七个任命四名区首
财联社记者独家获悉,贝壳找房于近期对组织架构及人员进行了调整. 原标题:贝壳找房组织架构再调整:战区扩至七个新任命四名区首来源:财联社记者杨依依李洁财联社记者独家获悉,贝壳找房于近期对组织 ...
圆锥曲线万能弦长公式_二次曲线中的万能弦长公式
内容来自用户:wzqdwz 二次曲线中的万能弦长公式王忠全我们把e68a8462616964757a686964616f31333433646366圆.椭圆.双曲线.抛物线称为二次曲线,用设而不求 ...
圆锥曲线万能弦长公式_圆锥曲线的弦长公式及其推导过程
<圆锥曲线的弦长公式及其推导过程>由会员分享,可在线阅读,更多相关<圆锥曲线的弦长公式及其推导过程(5页珍藏版)>请在人人文库网上搜索. 1.圆锥曲线的弦长公式及其推导过程关于 ...
三角形外接球万能公式_三棱锥外接球半径公式
展开全部相关计算:和计算内切球心一样算出圆心所在直线(即顶点与底面重心的连32313133353236313431303231363533e4b893e5b19e31333365666264线)的长 ...
怎么找网页源文件位置_怎么找网站对应的源码位置
{"moduleinfo":{"card_count":[{"count_phone":1,"count":1}],&q ...

找规律万能公式_数列找规律万能公式.doc

找规律万能公式_数列找规律万能公式.doc相关推荐

最新文章

热门文章