信息学奥赛一本通 2007：【20CSPJ普及组】方格取数

【题目链接】

ybt 2007：【20CSPJ普及组】方格取数
洛谷 P7074 [CSP-J2020] 方格取数

【题目考点】

1. 坐标型动规

【解题思路】

确定状态：a[i][j]为从起点走到i，j位置时整数和的最大值
确定状态转移方程：
- 熊从左上角出发，在第一列范围内只能向下走，可以求出第一列的状态。
- 从第一列某位置向右走到了第二列，不考虑走到第三列，在这一列中只能一直向上或下一个方向运动，因为不能重复经过已经走过的方格。
  设一维数组u，d，
  u[i]表示到第j列后只向上走，得到的i,j位置的状态a[i][j]，
  d[i]表示到第j列后只向下走，得到的i,j位置的状态a[i][j]。
  - 如果只考虑向上走，那么一个位置可能是从左侧或下侧走来的，取其中值更大的状态，u[i] = max(u[i+1], a[i][j-1])
  - 如果只考虑向下走，那么一个位置可能是从左侧或上侧走来的，取其中值更大的状态，d[i] = max(d[i-1], a[i][j-1])
  - 而后比较u[i]与d[i]，取其中较大的值，作为a[i][j]。

【注意数据范围】：最大方格数有103⋅103=10610^3\cdot10^3 = 10^6103⋅103=106个，每个格子最大值为10410^4104，求出总和可能达到101010^{10}1010，超出了int型表示的范围，因而要用long long类型。

【题解代码】

解法1：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1005
long long mp[N][N], a[N][N], u[N], d[N];
int main()
{int n, m;cin>>n>>m;for(int i = 1; i <= n; ++i)for(int j = 1; j <= m; ++j)cin>>mp[i][j];a[1][1] = mp[1][1];for(int i = 2; i <= n; ++i)//求第一列的状态a[i][1] = a[i-1][1] + mp[i][1];for(int j = 2; j <= m; ++j)//遍历剩下各列{u[n] = a[n][j-1] + mp[n][j];生成u数组，从下向上走，如果是最下面一行，只能从左走来。for(int i = n - 1; i >= 1; --i)u[i] = max(u[i+1], a[i][j-1]) + mp[i][j];//不是最下面一行，可能从左或下方来。d[1] = a[1][j-1] + mp[1][j];//生成d数组，从上向下走，如果是最上面一行，只能从左走来for(int i = 2; i <= n; ++i)d[i] = max(d[i-1], a[i][j-1]) + mp[i][j];//不是最上面一行，可能从左或上方来。for(int i = 1; i <= n; ++i)//生成a[i][j]a[i][j] = max(u[i], d[i]);}cout<<a[n][m];return 0;
}

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