Description

给你一个数组aaa，大小为nnn，每一次可以选择一个三元组(i,j,k)(i≠j≠k)(i,j,k)(i\neq j\neq k)(i,j,k)(i=j=k)，然后将ai,aj,aka_i,a_j,a_kai,aj,ak赋值为aixorajxoraka_i\ xor\ a_j\ xor\ a_kai xor aj xor ak
求一个方案使得在nnn步之内将使得aia_iai全部相同，不行输出NO。
n≤1e5n\le1e5n≤1e5

Solution

一道巧妙的构造题。一开始在想最优策略，没有去大胆地试一试构造的方案，寻找一个通解。
实际上这一类的题目如果不是很难的话，多半都是在某个很特殊的情况下必定可行，只需要先找一个可行解，然后再优化它就好了。
有了这个总体的思路，我们不妨直接考虑一种特殊情况：如果已经有ai=aja_i=a_jai=aj，选择(i,j,k)(i,j,k)(i,j,k)相当于是将ai,aja_i,a_jai,aj赋值为aka_kak。
因此我们可以先将若干个数变得相同，然后再将它们作为i,ji,ji,j，变为kkk。注意到一定是一对一对的，所以可以对于所有(2i+1,2i+2,2i+3)(2i+1,2i+2,2i+3)(2i+1,2i+2,2i+3)按顺序做，然后再做(2i+1,2i+2,n)(2i+1,2i+2,n)(2i+1,2i+2,n)即可。
这样只要是奇数是一定能够分完1到n−1n-1n−1的，如果是偶数，注意到最终状态异或和为0，而每一次操作都不会改变异或和，因此我们只需要把它当做奇数来做，有n−1n-1n−1个相同，剩下那个也一定相同。
操作数根据奇偶性略小于nnn

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 100005
using namespace std;int n,i,j,k,a[maxn],tot,ans[maxn][3];void add(int i,int j,int k){tot++,ans[tot][0]=i,ans[tot][1]=j,ans[tot][2]=k;int s=a[i]^a[j]^a[k];a[i]=a[j]=a[k]=s;
}int main(){freopen("ceshi.in","r",stdin);scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);if (n&1){for(i=1;i+2<=n;i+=2) add(i,i+1,i+2);for(i=1;i+2<n;i+=2) add(i,i+1,n);printf("YES\n%d\n",tot);for(i=2;i<=n;i++) if (a[i]!=a[i-1])printf("!!");for(i=1;i<=tot;i++) printf("%d %d %d\n",ans[i][0],ans[i][1],ans[i][2]);} else {for(i=1;i<=n;i++) k^=a[i];if (k) {printf("NO\n");return 0;}for(i=1;i+2<=n;i+=2) add(i,i+1,i+2);for(i=1;i+2<=n;i+=2) add(i,i+1,n);printf("YES\n%d\n",tot);for(i=2;i<=n;i++) if (a[i]!=a[i-1]) printf("!!");for(i=1;i<=tot;i++) printf("%d %d %d\n",ans[i][0],ans[i][1],ans[i][2]);}
}

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