CF 绿蓝题做题记录
CF 绿蓝题做题记录
题单
最近有在经常随机一些 CF 绿蓝难度的题目,用于提升思维。这里专门开个坑,记录一下思路障碍经验什么的。
自然这些内容也在每天本来的做题记录中就有记录,只不过这里只是把它集合在一起罢了。
CF1438D Powerful Ksenia - 洛谷(同步于 2022.6.14 每日做题记录)
CF 的题似乎总是要善于猜结论。
思路分析:
首先考虑一次操作可以做什么:
将任意三个不同的数变成相等的一个数;
如果三个数中有两个相等,那么相当于把前两个相等的数变成与第三个数相等的数。
分类讨论。
当 \(n\) 为奇数时,一定可以构造出一组解:
对于序列里除了一个数 \(a_p\) 之外,其它剩下的所有数均能两两配对,使得原序列变成:\((a,a,b,b,c,c,\cdots,k,k,a_p)\)。那么将 \(a_p\) 分别于前面的每一对相等的数匹配,就可以得到新的全为 \(a_p\) 的序列。
操作次数 \(n-2\) 次。
当 \(n\) 为偶数时,如果是有解的,且数列长度为偶数,那么最后整个数列的异或和一定为 0。
在有解情况下,可以先把前 \(n-1\) 个数用奇数的方法求解。
由于异或和为 0,所以最后一个数一定也与前面的数相等。
操作次数 \(n-3\) 次。
障碍:
完全没有想到分类讨论,所以通过这道题积累了一个经验,遇到这种无从下手的题可以从 \(n\) 的奇偶角度分类讨论,也可以从 \(n\) 比较小的情况讨论找规律。
CF1133F1 Spanning Tree with Maximum Degree - 洛谷(同步于 2022.6.15 每日做题记录)
题意叙述:
给出了一个由 \(n\) 个顶点和 \(m\) 条边组成的无向无权连通图。它保证在给定的图中没有自环或重边。
需要找到这个图的一棵生成树,使得树上顶点的最大度数尽可能地大。
输出构造方案。
障碍:
走到了一个误区中,刚开始一直想通过二分解决。主要是因为题目中:
使得树上顶点的最大度数尽可能地大。
看起来非常像二分对应题目特征的“最大值最小”或者“最小值最大”的情况。
但其实这里求得是“最大值最大”。所以二分是不可行的。
在用“类 Kruskal” 求解时,没有想到要标记最大位置,以为是对所有的度数为最大值的点无脑加一遍边。
思路分析:
看到:
使得树上顶点的最大度数尽可能地大。
应该想到贪心。
看到"生成树",应该想到 Kruskal。
考虑如何将这两个结合起来。
要使得树上顶点的最大度数尽可能大,可以考虑首先将度数最大的节点加进生成树中,最好情况下是将度数最大的点所有边也加入到生成树中去。由于我们是贪心,那就先无脑把度数最大点的所有边加入生成树中。
然后无脑加边,直到所有节点都在树上(可以用 Kruskal),即构成一棵生成树即可。
CF525D Arthur and Walls - 洛谷(同步于 2022.6.17 做题记录)
题意概述
给出一个 \(n \times m\) 的矩阵,里面有“\(*\)”和“.”两种符号,要求把最少的“\(*\)”变成“.”,使得“.”的联通块构成一个矩形。求最少需要变几个“\(*\)”。
障碍
刚开始看到这道题第一眼思路是,
对于一个"\(*\)",如果它所在的行和列上下左右都有“.”,那么这个位置就要被变为"."。
那么只要遇到"."直接标记所在行和列然后判断一下即可。
但这样做实际上连第二个样例都过不去。(我还写了半天代码直到测样例的时候才发现做法假了)。
然后就一直卡在什么情况下才能变成矩形这个瓶颈上。。
思路分析
实际上经过观察(瞪眼)可以发现只有以下四种情况可以被改变成矩形:
*. .* .. .. .. .. .* *.
那么我们直接从一个是"\(*\)"向八个方向 dfs,只要是这四种情况中的一种,就把这个位置变成"."即可。
那么为什么要 dfs 呢,我们直接判断一下然后把这个位置改了不就行了?
但是你在改这个位置的时候有可能会使得其它位置的情况发生改变,对于其它位置产生新的情况,所以必须向八个位置 dfs。
这是一道很巧妙的题目,虽然说想出来之后发现蓝题可能有点恶评,但是这道题思维含量还是很足的。
CF839B Game of the Rows - 洛谷(同步于 2022.6.20 做题记录)
障碍:《看错题看错俩小时》
题意概述:
现在有 \(K\) 个队,飞机有 \(N\) 排座位,每排能坐 8 个人,不同队伍的人不能坐相邻的位置。
相邻情况有 5 种 \((1,2),(3,4),(4,5),(5,6),(7,8)\)。请问这 \(n\) 排座位是否够坐。
(K 个队的总人数小于 \(8⋅N\))
思路分析:
考虑一个贪心策略。
先考虑用四人座,四人座用完再用两人座,最后考虑单人座。
多余的四人座也先用于双人座,再考虑单人座。
这是显然的,因为如果四人座用不完只能用来当做单人座或者双人座,显然不划算。
双人座同理。
写挂了的地方:
每次查找度数最大点时,要标记其位置。不能无脑将所有度数最大点的所有边都加入到生成树中去,这样可能导致构不成生成树。所以我们只要加其中一个度数最大点的所有边即可。
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