【EOJ Monthly 2019.01 - E】唐纳德先生与假骰子（假概率问题）

题干：

单测试点时限: 6.0 秒

内存限制: 1024 MB

嗨，唐纳德先生又来了。

他又带了一枚假骰子，这个骰子的各个面的点数依然是 1,2,3,4,5,6 ，但是六个面向上的概率却不一定都是 1/6 ，而变成了 p1,p2,p3,p4,p5,p6 。

现在它要跟你玩一个游戏。首先你也得准备一枚骰子，各个面的点数同样是 1,2,3,4,5,6 ，但是六个面向上的的概率分别是 q1,q2,q3,q4,q5,q6 。现在，你们同时掷手中的骰子。当你们的骰子向上的点数相同，且为 k (1≤k≤6 ) 时，你将收获 k 分。否则，你将收获 0 分。

现在你要选择一枚最优的骰子，使得你得分的期望最大。

输入

第一行一个整数 t (1≤t≤105 ) 表示数据组数。

对于每组数据，输入一行六个整数 a1,a2,a3,a4,a5,a6 (0≤ai≤109 , ∑ai>0 )。pi=ai/(∑6i=1ai) 。

输出

输出得分期望的最大值，相对误差或绝对误差不超过 10−9 。

样例

Input

3
1 1 1 1 1 1
10 0 0 0 0 0
1 2 3 4 5 6

Output

1.000000000000
1.000000000000
1.714285714286

提示

第一组样例中，六个面向上的概率都是 1/6 。

解题报告：

看似是个概率问题，但是因为只掷一次骰子，所以我们先找到答案，再想办法构造出来（其实很简单，让对应那个q=1，其他q都为0就是了）。所以答案就是

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输出

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