【EOJ Monthly 2019.02 - B】解题（思维，抽屉原理，暴力，模运算，优化，tricks）

题干：

单测试点时限: 2.0 秒

内存限制: 1024 MB

“我把房门上锁，并非为了不让她进去，而是为了防止自己逃到她身边”。

她又被数学难住了。QQ 小方当然是不会对女生说”不”的。

她的数学题是这样的，她得到了一个十进制大整数，这个大整数只包含 1 - 9 这 9 个数字。

现在，要求选出其中连续的一段数字，把其他未被选中的数字全部变成 0 ，并且使得变换以后的大整数恰好是 m 的倍数。

QQ 小方为了表现自己的能力，所以一口答应给她写出在所有可能的数里面最小的一个。

但是她的问题太多了，她对于这一个大整数，需要对于 q 个不尽相同的 m 分别给出答案。

但是 QQ 小方自己不会。只能来求助你了，你能帮他解答吗？

输入

第一行包含一个大整数，这个整数的位数为 n (1≤n≤106 )。

第二行一个整数 q (1≤q≤500 ) 代表询问次数。

对于每一个询问，包含一行一个整数，表示第 i 次询问的 mi (1≤mi≤5×107 )。

保证 ∑qi=1mi≤5×107 。

输出

对于每一个询问输出两个整数 l,r 表示保留第 l 到第 r 位。保证一定有解。

样例

Input

Output

提示

对于样例：
1249 这个数中，可选出的最小的7 的倍数是49 ，最小的3 的倍数是9 ，2 的倍数是40 ，83 的倍数是249 。

解题报告：

注意到连续区间，考虑两部分作差（两后缀相减）

设 ai 是从第 i 位到末位代表的整数，我们发现答案一定可以表达成 ai−aj (i<j )的形式。

例如，对于 1249 ，1000=1249−249 ，1200=1249−49 ，240 =249−9 。因此，问题可以转化为找到一个最小的 ai−aj ，使得 ai−ajmodm=0 。

要使 ai−ajmodm 为 0 ，只需要 aimodm=ajmodm 。要使 ai−aj 最小，首先需要 ai 最小，其次让 aj 最大。但是容易发现，在 ai 最小的情况下不可能有两个数 aj,ak 同时满足条件，否则 aj,ak 可以组成一个更小的解。因此，我们只要找到两个最小的 ai,aj ，使其对 m 同余即可。注意，aj 是可以等于 0 的。

同时，因为抽屉原理，我们最多只要处理 m+1 个 ai 就能找到答案。

注意别每次都memset，会超时的。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
const int MAX = 2e6 + 5;
const int MAXMAX = 5e7 + 5;
char s[MAX];
int n,q,m;
int main()
{scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);cin>>q;while(q--) {scanf("%d",&m);vector<int>vis(m,-1);//memset(vis,-1,sizeof vis);ll now=0,pw=1;vis[0]=n+1;for(int i=n; i; --i) {now=(now+pw*(s[i]-'0'))%m;pw=pw*10%m;if(vis[now]!=-1) {printf("%d %d\n",i,vis[now]-1);break;}vis[now]=i;}}
}

优化2：

#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
const int maxn=1e6+10,N=5e7+10;
char s[maxn];
int a[maxn];
void up(int i,int j,int& l,int& r) {if(!l)l=i,r=j;
}
bitset<N>mp;
int main() {int q,m,n;scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);scanf("%d",&q);while(q--) {scanf("%d",&m);int y=1,l=0,r=n+1;mp.reset();for(int j,i=n; i; i--) {a[i]=(a[i+1]+y*(s[i]-'0'))%m;y=y*10%m;if(mp[a[i]]) {for(j=i+1; j<=n; j++)if(a[j]==a[i])break;up(i,j-1,l,r);} else if(a[i]%m==0)up(i,n,l,r);mp[a[i]]=1;if(l)break;}printf("%d %d\n",l,r);}
}

优化3：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
const int MAX = 2e6 + 5;
const int MAXMAX = 5e7 + 5;
char s[MAX];
int vis[MAXMAX];
int q,m;
int main()
{scanf("%s",s+1);int len =strlen(s+1);cin>>q;while(q--) {scanf("%d",&m);for(int i = 0; i<=m; i++) vis[i] = -1;ll cur = 0,pw = 1;vis[0] = len+1;for(int i = len; i>=1; i--) {cur = (cur + (s[i]-'0') * pw)%m;pw = (pw*10)%m;if(vis[cur] != -1) {printf("%d %d\n",i,vis[cur]-1);break;}else vis[cur] = i;}}
}

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