信息学奥赛一本通 1287：最低通行费 | OpenJudge NOI 2.6 7614:最低通行费
【题目链接】
ybt 1287：最低通行费
OpenJudge NOI 2.6 7614:最低通行费
【题目考点】
1. 动态规划：坐标型动规
【解题思路】
解法1：坐标型动规
限定商人必须在2N-1个单位时间穿越出去，那么该人每次只能向右或向下走。
记a[i][j]为(i,j)位置需要缴纳的费用。
1. 状态定义
集合：从左上角到右下角的路径
限制：路径终点位置(i，j)
属性：缴纳费用
条件：最少
统计量：缴纳费用
状态定义：dp[i][j]：从左上角(1,1)到(i,j)位置的所有路径中，缴纳费用最少的路径的缴纳费用。
初始状态：dp[1][1]：(1,1)到(1,1)需要缴纳的费用，为a[i][j]。
2. 状态转移方程
集合：从左上角(1,1)到(i,j)位置的所有路径
分割集合：根据如何到达(i,j)位置来分割集合
- 如果i=1i=1i=1，那么到达(i,j)的前一个位置只能是(i,j-1)，到达(i,j)的费用为从(1,1)到(i,j-1)的费用加上(i,j)位置的费用，即
dp[i][j] = dp[i][j-1]+a[i][j] - 如果j=1j=1j=1，那么到达(i,j)的前一个位置只能是(i-1,j)，到达(i,j)的费用为从(1,1)到(i-1,j)的费用加上(i,j)位置的费用，即
dp[i][j] = dp[i-1][j]+a[i][j] - 如果i>1i>1i>1且j>1j>1j>1，那么到达(i,j)的前一个位置只能是(i-1,j)或(i, j-1)
- 如果前一个位置是(i-1,j)，到达(i,j)的费用为
dp[i-1][j]+a[i][j] - 如果前一个位置是(i,j-1)，到达(i,j)的费用为
dp[i][j-1]+a[i][j] - 以上两种情况取费用较小的情况，即
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])+a[i][j]
- 如果前一个位置是(i-1,j)，到达(i,j)的费用为
【题解代码】
解法1：坐标型动规
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 105
int main()
{int n, dp[N][N], a[N][N];cin >> n;for(int i = 1; i <= n; ++i)for(int j = 1; j <= n; ++j)cin >> a[i][j];for(int i = 1; i <= n; ++i)for(int j = 1; j <= n; ++j){if(i == 1 && j == 1)dp[i][j] = a[i][j];else if(i == 1)dp[i][j] = dp[i][j-1] + a[i][j];else if(j == 1)dp[i][j] = dp[i-1][j] + a[i][j];elsedp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + a[i][j];}cout << dp[n][n];return 0;
}
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