数字组合（算法竞赛进阶指南）
278. 数字组合 - AcWing题库
给定 N 个正整数 A1,A2,…,AN，从中选出若干个数，使它们的和为 M，求有多少种选择方案。
输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M。
第二行包含 N 个整数，表示 A1,A2,…,AN。
输出格式
包含一个整数，表示可选方案数。
数据范围
1≤N≤100,
1≤M≤10000,
1≤Ai≤1000,
答案保证在 int 范围内。
输入样例：
4 4
1 1 2 2
输出样例：
3
1.把题意理解成在一个体积为M的背包里，放入体积为Ai的物品；
2.状态确立：f[i][j]表示装入第i个物品已用j体积时总方案的数量
3.状态转移：
1.加入第i个物品：f[i][j] += f[i - 1][j - v[i]]
2.不加入 ： f[i][j] += f[i - 1][j]
4.滚动数组优化：
我们每一次更新f数组，都是从i - 1状态时的数组转移过来的。
每一次更新时所用的数据都是上一次的数组，就像一次一次滚动一样。
只需要同时存在一个数组就可以完成所有过程,所以把i的那一维消掉，变成f[j]。
但这么做有一个条件。
比如我们在更新f[j] += f[j - v[i]]时，f[j - v[i]]尚且用的是上一次留下（未更新的f数组）。但假设我们的j是从小到大遍历的，我们之后的f[j] += f[j - v[i]]中的f[j - v[i]]，可能是由这次循环中被更新的数据而并非上次循环的数据。也就是说v[i]被无限使用了（这也是为什么完全背包j是从小到大遍历的）。
为了避免这种错误，我们需要让j从大到小遍历，这种做法往往和滚动数组搭配使用。
滚动数组是我们降维从而减小空间复杂度（往往是数组大小）的重要手段。
滚动数组不会减小时间复杂度。
5.代码
消去i后不放的情况变为f[i + 1][j] += f[i][j],循环会自动实现所以不用管
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 10010;int n,m;
int f[N];int main()
{cin >> n >> m;f[0] = 1;for(int i = 0;i < n;i ++){int v;cin >> v;for(int j = m;j >= v;j --)f[j] += f[j - v];}cout << f[m] << endl;return 0;
}
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