奔小康赚大钱

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Problem Description

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

Input

输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

Output

请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。

Sample Input

2 100 10 15 23

Sample Output

123

Source

HDOJ 2008 Summer Exercise（4）- Buffet Dinner

题目大意：

n个村名选n个房子，每个村名都有自己喜欢的房子并且有个好感值，问怎么安排才能使好感值和最大

题目思路：

带权二分图，解决该类问题的算法主要是KM算法，也可以用费用流但时间复杂度更高

关于KM算法我推荐两个写的好的博客：

KM算法：图文解说，趣味解说

AC代码：

#include<cstring>
#include<cstdio>
#define min(x,y) (x<y?x:y)
#define max(x,y) (x>y?x:y)
#define abs(x)  ((x)<0?-(x):(x))
const int maxn = 1e2+20;
const int inf = 0x3f3f3f3f;class KM{
public:int n,m,numh,numm;int ph[maxn][2],pm[maxn][2];int mp[maxn][maxn],slack[maxn],link[maxn],ex_l[maxn],ex_r[maxn];bool vis_l[maxn],vis_r[maxn];bool dfs(int u){vis_l[u]=true;for(int i=1;i<=n;i++){if(!vis_r[i]){if(ex_l[u]+ex_r[i]==mp[u][i]){vis_r[i]=true;if(link[i]==-1||dfs(link[i])){link[i]=u;return true;}}else {slack[i]=min(slack[i],ex_l[u]+ex_r[i]-mp[u][i]);}}}return false;}int sove(){for(int i=1;i<=n;i++){memset(slack,0x3f,sizeof(slack));while(1){memset(vis_l,false,sizeof(vis_l));memset(vis_r,false,sizeof(vis_r));if(dfs(i))break;int d = inf;for(int j=1;j<=n;j++){if(!vis_r[j])d=min(d,slack[j]);}for(int j=1;j<=n;j++){if(vis_l[j])ex_l[j]-=d;if(vis_r[j])ex_r[j]+=d;else slack[j]-=d;}}}int res = 0;for(int i=1;i<=n;i++){if(link[i]!=-1){res+=mp[link[i]][i];}}return res;}void star(){while(~scanf("%d%d",&n,&m),n+m){init();char str[maxn];for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%s",str+1);for(int j=1;j<=m;j++){if(str[j]=='H')ph[++numh][0]=i,ph[numh][1]=j;if(str[j]=='m')pm[++numm][0]=i,pm[numm][1]=j;}}n=numh;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){int x = abs(pm[i][0]-ph[j][0])+abs(pm[i][1]-ph[j][1]);mp[i][j]=-x;ex_l[i]=max(ex_l[i],mp[i][j]);}}printf("%d\n",-sove());}}void init(){memset(link,-1,sizeof(link));memset(ex_r,0,sizeof(ex_r));memset(ex_l,-0x3f,sizeof(ex_l));numh=numm=0;}}km;int main()
{km.star();return 0;
}

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