奔小康赚大钱

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Problem Description

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

Input

输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

Output

请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。

Sample Input

2
100 10
15 23

Sample Output

Source

HDOJ 2008 Summer Exercise（4）- Buffet Dinner

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lcy

分析：

KM算法就是在匈牙利算法的基础上加了权值的束缚，为了达到权值和最大或者最小，就不能简单的去算边数

1.首先找到所有居民愿意花钱最多的那个房子，同时调节 lx，ly数组，使得权值和最大，或者当要松弛的时候，使得本来最大的矛盾权值和，尽可能的损失少一些，来得到满足条件的最大权值和

2.在 lx[x]+ly[y]=w[x][y]条件下进行匈牙利算法，既可以让居民住他花钱最多的房子，又可以在多居民抢一个房子的时候，用它来得到该居民到其他房子的松弛量（即该居民到其它房子比到这个用钱最多的房子愿意花的钱数上差的值。）

那么我们就要把发生矛盾的居民到其它房子的松弛量的最小值求出来。再用它去松弛，就可以让原本矛盾的最大权值和，损失最小而得到满足条件的最大权值和！

对于每个居民有4个基本问题：

1.这个房子访问过没有？

2.这个房子能不能满足他的条件

3.这个房子是否被别人住了

4.被别人住了能不能得到调配

//HDU2255
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 310
#define INF 0x3f3f3f3f
#define clr(x)  memset(x,0,sizeof(x))
int w[maxn][maxn];//w[i][j]表示i到j的权值
int lx[maxn],ly[maxn];//同时调节两个数组，使得权值和最大
int n;
//n1,n2为二分图的顶点集，其中x属于n1,y属于n2
//link记录n2中的点y在n1中所匹配的x点的编号
int link[maxn];
int slack[maxn];//松弛操作
int visx[maxn],visy[maxn];
bool dfs(int x)
{visx[x]=1;//得到发生矛盾的居民集合//对于这个居民，每个房子都试一下，找到就退出for(int y=1;y<=n;y++){if(visy[y]) continue;//不需要重复访问int t=lx[x]+ly[y]-w[x][y];//这个条件下使用匈牙利算法if(t==0)//标志这个房子可以给这个居民{visy[y]=1;
//这个房子没人住或者可以让住着个房子的人去找另外的房子住if(link[y]==0||dfs(link[y])){link[y]=x;return 1;//可以让这位居民住进来}}else if(slack[y]>t)//否则这个房子不能给这位居民slack[y]=t;}return 0;
}
int KM()
{clr(lx);clr(ly);clr(link);//首先把每个居民出的钱最多的那个房子给他for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(lx[i]<w[i][j])lx[i]=w[i][j];//在满足上述条件之后，给第i位居民分配房子for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++)slack[j]=INF;//松弛量while(1)//直到给这个居民找到房子为止{clr(visx);clr(visy);if(dfs(i))  break;//找到房子，就跳出循环int d=INF;for(int k=1;k<=n;k++)if(!visy[k]&&d>slack[k])d=slack[k];//找到最小松弛量for(int k=1;k<=n;k++)//松弛操作，使发生矛盾的居民有更多选择{if(visx[k]) lx[k]-=d;//将矛盾居民的要求降低，使发生矛盾的居民有更多if(visy[k]) ly[k]+=d;//使发生矛盾的房子在下一个子图，保持矛盾}}}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)ans+=w[link[i]][i];return ans;
}
int main()
{while(~scanf("%d",&n)){clr(w);//每个案例都重置为0for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&w[i][j]);//输入每条边的权值printf("%d\n",KM());}return 0;
}

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