洛谷 P1516 青蛙的约会

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1516#sub

题意还是非常好理解的.....

假如这不是一道环形的跑道而是一条直线，你会怎样做呢？

如果是我就会列一个方程，像

$$x+m \times k = y+n \times k $$

求出方程解得k值。

然而这是一个环形跑道，也就有了取模的问题，然而我们只需要稍微改变一下方程

$$x + m \times k = y + n \times k + l \times z [z \in \mathbb{Z} ]$$

z表示被%掉了多少圈，我们试着两边转移一下

$$(x-y)+(m-n) \times k = l \times z$$

我们定义$a=(x-y),b=(m-n)$

$$a +b \times k= l \times z $$

$$ bk+lz=a $$

那么我们的任务就变成了解出这个二元一次方程了。

首先判断$ a是否整除gcd(b,l) $，不整除则无解，否则有解的话就可以用扩展欧几里得求得解。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define LL long long
LL xx,yy,n,m,x,y,a,b,l,r;
LL gcd(LL a,LL b)
{return !b?a:gcd(b,a%b);
}
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{return !b?(x=1,y=0):(exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x);
}
int main()
{cin>>xx>>yy>>m>>n>>l;a=xx-yy;b=n-m;if(b<0)b=-b,a=-a;r=gcd(b,l);exgcd(b,l,x,y);//现在我们解出的是bx+lz=gcd(b,l)的解，输出答案是要扩大至a. if(a%r!=0)printf("Impossible");else  cout<<((x*(a/r))%(l/r)+(l/r))%(l/r);//这个答案我研究了好久，最后才发现这个模数是因为组这么多步以后//他们两个都回到了起始点.
//cout<<x*(a/r);
}

转载于:https://www.cnblogs.com/rmy020718/p/9766469.html

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