洛谷P1244青蛙过河

题目描述
有一条河，左边一个石墩（A 区）上有编号为 1,2,…,n 的 n 只青蛙，河中有 k 个荷叶（C 区），还有 h 个石墩（D 区），右边有一个石墩（B 区），n 只青蛙要过河（从左岸石墩 A 到右岸石墩 B），规则为：

1.石墩上可以承受任意多只青蛙，荷叶只能承受一只青蛙（不论大小）；
2.青蛙可以：A→B（表示可以从 A 跳到 B，下同），A→C，A→D，C→B，D→B，D→C，C→D；
3.当一个石墩上有多只青蛙时，则上面的青蛙只能跳到比它大一号的青蛙上面。
你的任务是对于给出的 h,k，计算并输出最多能有多少只青蛙可以根据以上规则顺利过河。

输入格式
输入两个整数 h,k。

输出格式
一个整数，表示最多能有多少只青蛙可以根据以上规则顺利过河。

思路

在过河规则中，要求保证D区石墩上的青蛙编号大的在下面，小的在上面，审题时不要忽略A区和B区也是石墩，同样需要满足这个条件，即A区编号为1到n的n个青蛙从小到大堆好，利用h个石墩和k片荷叶，使这n只青蛙依然按照这个排列顺序挪到B区上，注意青蛙不能两只叠在一起跳。
p[h][k]表示h个石墩k片荷叶最多能跳过去多少只青蛙。
首先考虑h=0时的情况，我们肯定会让第1到k只青蛙，各跳到一片荷叶上，然后让第k+1只青蛙从A→B，然后依次让荷叶上的青蛙按顺序跳到B区
因此p[0][k]=k+1;
当h=1时，我们肯定希望一部分的青蛙能去D区的那一个石墩上，即编号1到k+1的青蛙跳到了D区的石墩上，跳法同h=0时的情况；另一部分青蛙能借助k片荷叶跳到B区，即编号k+2到2*k+2的青蛙跳到B区然后D区的那个石墩上的青蛙再跳到B区，跳法同h=0时的情况
因此p[1][k]=p[0][k]+p[0][k];
当h=2时，我们会希望有一部分青蛙跳借助D区的第一个石墩跳到B区，一部分借助D区的第二个石墩跳到B区
因此p[2][k]=p[1][k]*2;

得到递推关系式为：
p[i][k]=p[i-1][k]2;
k在本题中是常量
简化：p[i]=2p[i-1],p[0]=k+1;

思路很清晰了，这里就直接贴上代码了

代码

#include<iostream>using namespace std;int h,k,p[25];int main()
{cin>>h>>k;p[0]=k+1;for(int i=1;i<=h;i++)p[i]=2*p[i-1];cout<<p[h]<<endl;return 0;
}

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