二分查找

1060. 有序数组中的缺失元素

现有一个按升序排列的整数数组 nums ，其中每个数字都互不相同。

给你一个整数 k ，请你找出并返回从数组最左边开始的第 k 个缺失数字。

示例 1：

输入：nums = [4,7,9,10], k = 1
输出：5
解释：第一个缺失数字为 5 。

示例 2：

输入：nums = [4,7,9,10], k = 3
输出：8
解释：缺失数字有 [5,6,8,…]，因此第三个缺失数字为 8 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,4], k = 3
输出：6
解释：缺失数字有 [3,5,6,7,…]，因此第三个缺失数字为 6 。

思路：

局部局部的查找
在nums[L]和nums[R]找到缺失多少个数字
如果我在nums[L]和nums[R]之间发现的缺失的数字远大于我要找的第k的数字。那我需要找的就是nums[R] + xxx（k-已经发现的缺失的数字）
如果我在nums[L]和nums[R]之间发现的缺失的数字小于我要找的第k个数字，那我就要到里面去好好找找缺失的到底是哪一个了。
这里的好好找找的就可以采用二分法进行。如果L到mid之间缺失的数大于k，那我再去好好找。如果L到mid之间缺失的数字小于k。那我就可以去mid到R之间找第k-xxx（之前已经发现的缺失的数字的个数）个数字

代码实现：

class Solution {public int missingElement(int[] nums, int k) {int start = 0;int end = nums.length - 1;int temp = helper(nums, start, end);if (k > temp) {//如果发现确实好像还不够我要的，那就是在最后面了return nums[end] + (k - temp);}while (start + 1 < end) {//二分法查找int mid = start + (end - start) / 2;if (helper(nums, start, mid) < k) {//如果还是不够，重新搞k = k - helper(nums, start, mid);start = mid;} else {//如果够了，那我要确定一下end = mid;}}return nums[start] + k;}public int helper(int[] nums, int L, int R) {return (nums[R] - nums[L]) - (R - L);//表示在nums[L]和nums[R]之间还能再插入多少个数字}
}

1901. 找出顶峰元素 II

一个 2D 网格中的顶峰元素是指那些严格大于其相邻格子(上、下、左、右)的元素。

给你一个从 0 开始编号的 m x n 矩阵 mat ，其中任意两个相邻格子的值都不相同。找出任意一个顶峰元素 mat[i][j] 并返回其位置 [i,j] 。

你可以假设整个矩阵周边环绕着一圈值为 -1 的格子。

要求必须写出时间复杂度为 O(m log(n)) 或 O(n log(m)) 的算法

示例 1:

输入: mat = [[1,4],[3,2]]
输出: [0,1]
解释: 3和4都是顶峰元素，所以[1,0]和[0,1]都是可接受的答案。

示例2：

输入: mat = [[10,20,15],[21,30,14],[7,16,32]]
输出: [1,1]
解释: 30和32都是顶峰元素，所以[1,1]和[2,2]都是可接受的答案。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-a-peak-element-ii
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思路：
我将当前点，当前点的上下左右四个点的上下左右四个点找出最大的点。然后以此向外扩张。我肯定能找到一个最大的点。然后我去判断他上下左右的点都比他小。那么当前点就是顶峰元素

实现代码：

class Solution {public int[] findPeakGrid(int[][] mat) {int row = 0;int col = 0;int[] pos = new int[2];while (!isPeak(mat, row, col)) {pos = biggerPeak(mat, row, col);row = pos[0];col = pos[1];}return pos;}public boolean isPeak(int[][] mat, int row, int col) {if (col > 0 && mat[row][col - 1] > mat[row][col]) {//左return false;}if (col < mat[0].length - 1 && mat[row][col + 1] > mat[row][col]) {//右return false;}if (row > 0 && mat[row - 1][col] > mat[row][col]) {//上return false;}if (row < mat.length - 1 && mat[row + 1][col] > mat[row][col]) {//下return false;}return true;}public static int[] biggerPeak(int[][] mat, int row, int col) {//寻找当前点，周围一圈点中最大的元素，以此向外扩张，int[] pos = new int[2];int maxV = mat[row][col];if (col > 0 && mat[row][col - 1] > maxV) {//左maxV = mat[row][col - 1];pos[0] = row;pos[1] = col - 1;}if (col < mat[0].length - 1 && mat[row][col + 1] > maxV) {//右maxV = mat[row][col + 1];pos[0] = row;pos[1] = col + 1;}if (row > 0 && mat[row - 1][col] > maxV) {//上maxV = mat[row - 1][col];pos[0] = row - 1;pos[1] = col;}if (row < mat.length - 1 && mat[row + 1][col] > maxV) {//下pos[0] = row + 1;pos[1] = col;}return pos;}
}

⭐1231. 分享巧克力

你有一大块巧克力，它由一些甜度不完全相同的小块组成。我们用数组 sweetness来表示每一小块的甜度。

你打算和 K 名朋友一起分享这块巧克力，所以你需要将切割 K 次才能得到 K+1 块，每一块都由一些连续的小块组成。

为了表现出你的慷慨，你将会吃掉 总甜度最小 的一块，并将其余几块分给你的朋友们。

请找出一个最佳的切割策略，使得你所分得的巧克力 总甜度最大，并返回这个 最大总甜度。

示例 1：

输入：sweetness = [1,2,3,4,5,6,7,8,9], K = 5
输出：6
解释：你可以把巧克力分成 [1,2,3], [4,5], [6], [7], [8], [9]。

示例 2：

输入：sweetness = [5,6,7,8,9,1,2,3,4], K = 8
输出：1
解释：只有一种办法可以把巧克力分成 9 块。

示例 3：

输入：sweetness = [1,2,2,1,2,2,1,2,2], K = 2
输出：5
解释：你可以把巧克力分成 [1,2,2], [1,2,2], [1,2,2]。

思路：
这道题在有一次美团的笔试里出现过相似的，美团比这个还难，但是理解了这道题，美团那道题也还是挺好解的

二分查找基本特点：

查找对象有序；
通过某一个标准判断移动上界还是下界；
针对本题目：想要让分得的巧克力中总甜度最小的一块尽可能大。
那么可以想到应该尽可能让它接近总甜度的均值
但是还有限制条件：最终分得的巧克力数要等与k+1
考虑到上述情况，那么我们最终的目标就是，在[0,avgSweetSum]中找到一个尽可能大的值x，使得当总甜度最小的巧克力块的总甜度>=x时能分出多于k+1块巧克力；
结合我们的目标和二分查找的特点，可以得到以下方案：
查找的对象为[0,avgSweetSum]的数组；
判断标准为以当前总甜度作为总甜度最小的巧克力块的总甜度，是否能分出多于k+1块巧克力块，能，则下界移动，否则上界移动；

代码实现

class Solution {public int maximizeSweetness(int[] sweetness, int k) {int sumSw = 0;int len = sweetness.length;//---------------求均值----------------//for (int i = 0; i < len; i++) {sumSw += sweetness[i];}int avg = sumSw / (k + 1);//----在0到avg找到最大的值----//int l = 0, r = avg;while (l <= r) {int mid = (r - l) / 2 + l;if (isFeasible(mid, k, sweetness)) {l = mid + 1;//说明minDiv太小了，我要整个大一点的，我要尽可能吃更多的啊} else {r = mid - 1;//说明minDiv太大了，都切不到需要的k+1块了}}return r;}public boolean isFeasible(int minDiv, int k, int[] sweetness) {int count = 0, sum = 0;for (int x : sweetness) {sum += x;if (sum >= minDiv) {//开始切巧克力sum = 0;//重置count++;}}return count >= k + 1;//如果count >= k+1说明切的太碎了，即我设置的minDiv太小了，可以再大一点}
}

1182. 与目标颜色间的最短距离

给你一个数组 colors，里面有 1、2、3 三种颜色。

我们需要在colors 上进行一些查询操作 queries，其中每个待查项都由两个整数i和 c组成。

现在请你帮忙设计一个算法，查找从索引i 到具有目标颜色c的元素之间的最短距离。

如果不存在解决方案，请返回 -1。

示例 1：

输入：colors = [1,1,2,1,3,2,2,3,3], queries = [[1,3],[2,2],[6,1]]
输出：[3,0,3]
解释：
距离索引 1 最近的颜色 3 位于索引 4（距离为 3）。
距离索引 2 最近的颜色 2 就是它自己（距离为 0）。
距离索引 6 最近的颜色 1 位于索引 3（距离为 3）。

示例 2：

输入：colors = [1,2], queries = [[0,3]]
输出：[-1]
解释：colors 中没有颜色 3。

思路：
从左边找最近的颜色，求出距离；
从右边找到最近的颜色，求出距离；
两者取最小

代码实现：

class Solution {public List<Integer> shortestDistanceColor(int[] colors, int[][] queries) {int n = colors.length;int[][] dp = new int[3][n];//离下标j最近的颜色i+1最近的距离是dp[i][j]for (int i = 0; i < n; i++) {dp[0][i] = Integer.MAX_VALUE;dp[1][i] = Integer.MAX_VALUE;dp[2][i] = Integer.MAX_VALUE;}for (int i = 0, a = -1, b = -1, c = -1; i < n; ++i) {//从前往后if (colors[i] == 1) {//颜色1a = i;} else if (colors[i] == 2) {//颜色2b = i;} else {//颜色3c = i;}if (a != -1) {dp[0][i] = Math.min(dp[0][i], i - a);//最左边的离它最近的颜色1}if (b != -1) {dp[1][i] = Math.min(dp[1][i], i - b);//最左边的离它最近的颜色2}if (c != -1) {dp[2][i] = Math.min(dp[2][i], i - c);//最左边的离它最近的颜色3}}for (int i = n - 1, a = -1, b = -1, c = -1; i >= 0; --i) {if (colors[i] == 1) {a = i;} else if (colors[i] == 2) {b = i;} else {c = i;}if (a != -1) {dp[0][i] = Math.min(dp[0][i], a - i);//最右边的离它最近的颜色1}if (b != -1) {dp[1][i] = Math.min(dp[1][i], b - i);//最右边的离它最近的颜色2}if (c != -1) {dp[2][i] = Math.min(dp[2][i], c - i);//最右边的离它最近的颜色3}}List<Integer> ans = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < queries.length; ++i) {int t = dp[queries[i][1] - 1][queries[i][0]];//颜色queries[i][1],对应的下标要减一if (t == Integer.MAX_VALUE) {ans.add(-1);//没有} else {ans.add(t);}}return ans;}
}

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