7-2 哥尼斯堡的“七桥问题” (25分)
哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。

可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。

这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？

输入格式:
输入第一行给出两个正整数，分别是节点数N (1≤N≤1000)和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:
若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

输入样例1:
6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6
输出样例1:
1
输入样例2:
5 8
1 2
1 3
2 3
2 4
2 5
5 3
5 4
3 4
输出样例2:
0

AC代码

#include <iostream>
using namespace std;
const int MaxSize = 1010;
int visited[MaxSize] = {0};
class MGraph
{public:MGraph(int n, int e);~MGraph( ) { };void DFTraverse(int v);int edge[MaxSize][MaxSize];int vertexNum, edgeNum;
};MGraph:: MGraph(int n, int e)
{int i, j, k;vertexNum = n;edgeNum = e;for (i = 0; i < vertexNum; i++)for (j = 0; j < vertexNum; j++)edge[i][j] = 0;for (k = 0; k < edgeNum; k++){scanf("%d%d",&i,&j);edge[i-1][j-1] = 1;edge[j-1][i-1] = 1;}
}
void MGraph :: DFTraverse(int v)
{visited[v] = 1;for (int j = 0; j < vertexNum; j++){if (edge[v][j] == 1 && visited[j] == 0){DFTraverse(j);}}
}int main( )
{int i,n,m;cin>>n>>m;MGraph MG{n,m};MG.DFTraverse(0);for (i = 0; i < n; i++){if(visited[i] == 0){cout<<"0"<<endl;return 0;}}int cnt,j;for(i=0;i<n;i++){cnt=0;for(j=0;j<n;j++){cnt+=MG.edge[i][j];}if(cnt%2){cout<<"0"<<endl;return 0;}}cout<<"1"<<endl;return 0;
}

领QQ一笔画红包领多了QWQ
刚开始想着，顶点度为奇数的个数，0或2个就行
第二个样例都没过哈哈哈
百度一下_(:з」∠)_

无向图存在欧拉回路的充要条件
一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都为偶数,且该图是连通图。
有向图存在欧拉回路的充要条件
一个有向图存在欧拉回路，所有顶点的入度等于出度且该图是连通图。

判断是否为连通图
随便找一个顶点遍历一遍（我用的DFS）
遍历完了，看一看是不是所有顶点都被遍历了_(:з」∠)_

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